Найдите объем сферы, используя тройное интегрирование и сферические координаты.
Автор: John's Maths Book
Загружено: 2025-12-30
Просмотров: 78
В этом видео вы изучите мощный метод математического анализа для нахождения объема трехмерного тела.
Я подробно разбираю пошаговый пример, используя тройное интегрирование и сферические координаты для вычисления объема конкретной сферы.
Задача: Мы находим объем сферы, заданной декартовым уравнением z² = 16 - (x² + y²).
Пошаговый разбор:
Визуализация: Я начинаю с использования инструмента построения трехмерных графиков, чтобы наглядно показать сферу и ее границы, что позволит вам лучше понять область, по которой мы интегрируем.
Преобразование координат: Я демонстрирую, как преобразовать уравнение сферы из декартовых координат в сферические, подставив x = sinϕ cosϴ, y = sinϕ sinϴ и z = cosϕ.
Определение области и границ: Это решающий шаг! Я подробно описываю, как определить область сферы и пределы интегрирования для ⍴, ϕ и Θ.
Элемент объема (dV): Я объясняю концепцию бесконечно малого элемента объема dV в сферических координатах и графически показываю, почему
dV = ⍴²sinϕd⍴dϕdϴ.
Вычисление: Наконец, мы объединяем все это, чтобы вычислить тройной интеграл и найти точный объем сферы.
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео mp4
-
Информация по загрузке:
