Простые шаги для нахождения объема цилиндра с использованием тройного интегрирования и сферически...
Автор: John's Maths Book
Загружено: 2026-01-16
Просмотров: 7
В этом видео вы изучите мощный метод математического анализа для нахождения объема трехмерного тела.
Я подробно разбираю пошаговый пример, используя тройное интегрирование и сферические координаты для вычисления объема конкретного цилиндра.
Задача: Мы находим объем цилиндра, заданного декартовым уравнением x² + y² = 4 и ограниченного плоскостью, где z=3, и плоскостью xy, где z=0.
Пошаговый разбор:
Визуализация: Я начинаю с использования инструмента построения трехмерных графиков, чтобы наглядно показать цилиндр и его границы, что позволит вам лучше понять область, по которой мы интегрируем.
Преобразование координат: Я покажу, как преобразовать уравнение цилиндра и его границ из декартовых координат в сферические, подставив x = ⍴sinϕcosϴ, x = ⍴sinϕsinϴ и z = ⍴cosϕ.
Определение области и пределов: Это решающий шаг! Я подробно расскажу, как определить область цилиндра и определить пределы интегрирования для ⍴, ϕ и Θ.
Элемент объема (dV): Я объясню концепцию бесконечно малого элемента объема dV в сферических координатах и графически покажу, почему
dV = ⍴²sinϕd⍴dϕdϴ.
Вычисление: Наконец, мы объединим все это, чтобы вычислить тройной интеграл и найти точный объем цилиндра.
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео mp4
-
Информация по загрузке:
