Konvergenzradius, Konvergenzintervall, Konvergenzbereich bestimmen, u.a. Formel von Cauchy-Hadamard

Der Konvergenzradius ist eine Eigenschaft von Potenzreihen. Er gibt an, wie weit du dich von der Entwicklungsstelle x0 entfernen kannst, bis die Konvergenzeigenschaften verloren gehen. Außerdem beinhaltet er auch Informationen über die Konvergenzgeschwindigkeit innerhalb des Konvergenzbereichs, bzw. des Konvergenzintervalls. Wie du den Konvergenzradius einfach und schnell bestimmen kannst, erfährst du in diesem Video!

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Inhalt:
0:00 Intro
0:20 Formel von Cauchy-Hadamard (Herleitung)
4:23 Beispiel 1: Reihe x^n/(n*2^n)
9:07 Beispiel 2: Reihe (x-2)^(2n)/(5+(-1)^n)^(2n)
13:52 Beispiel 3: Sinusfunktion, Reihe (-1)^n/(2n+1)! * x^(2n+1)
19:53 Outro