Оксфордская линейная алгебра: объяснение линейных преобразований

Математик из Оксфордского университета доктор Том Кроуфорд представляет концепцию линейного преобразования, мотивируя определение и приводя несколько практических примеров. Воспользуйтесь 30-дневной бесплатной пробной версией ProPrep: https://www.proprep.uk/info/TOM-Crawford

Ссылки на другие упомянутые видео:
Аксиомы векторного пространства -    • Oxford Linear Algebra: Subspace Test  

Проверьте своё понимание материала, представленного в видео, с помощью практических упражнений, предоставленных ProPrep. Вы можете бесплатно скачать рабочие тетради и решения здесь: https://api.proprep.com/course/downlo...

Вы также можете найти несколько видеолекций от ProPrep, объясняющих материал, представленный в видео: https://www.proprep.com/courses/all/l...

Как и все модули ProPrep, каждый комплект видео содержит лекции, примеры с решениями и полные решения всех упражнений.

Видео начинается с формального математического определения линейного преобразования и того, как его свойства соотносятся со свойствами векторного пространства. Также обсуждается, как линейные отображения обеспечивают сохранение структуры векторного пространства.

Затем вводится альтернативное определение линейного преобразования, которое часто используется для проверки того, является ли заданное отображение действительно линейным. Мы также видим, что линейное преобразование всегда должно отображать нулевой вектор в исходном пространстве в нулевой вектор в конечном пространстве. Также кратко упоминается обобщённое применение к базису векторного пространства (это будет обсуждаться далее в следующем видео, посвящённом теореме о ранге-нуле).

Подробно рассматриваются несколько примеров линейных отображений, включая умножение на матрицу, дифференцирование и три явных отображения в R3. В последнем примере заново вводится понятие прямой суммы (как показано в предыдущем видео) и то, как его можно использовать для определения отображения проекции.

Смотрите другие видео из серии «Оксфордская линейная алгебра» по ссылкам ниже.

Решение систем линейных уравнений с использованием элементарных операций над строками (ERO):    • Oxford Linear Algebra: Elementary Row Oper...  

Вычисление обратной функции для матриц 2x2, 3x3 и 4x4:    • Oxford Linear Algebra: How to find a Matri...  

Что такое определительная функция:    • Oxford Linear Algebra: What is the Determi...  

Простейший метод вычисления определителей:    • Oxford Linear Algebra: The Easiest Method ...  

Объяснение собственных значений и векторов:    • Oxford Linear Algebra: Eigenvalues and Eig...  

Доказательство спектральной теоремы:    • Oxford Linear Algebra: Spectral Theorem Proof  

Аксиомы векторного пространства:    • Oxford Linear Algebra: What is a Vector Sp...  

Проверка подпространства:    • Oxford Linear Algebra: Subspace Test  

Базис, охват и линейная независимость:    • Oxford Linear Algebra: Basis, Spanning and...  

Формула размерности:    • Oxford Linear Algebra: Dimension Formula f...  

Прямая сумма:    • Oxford Linear Algebra: Direct Sum of Vecto...  

Продюсер: доктор Том Кроуфорд из Оксфордского университета. Том — молодой преподаватель и научный сотрудник в St Edmund Hall: https://www.seh.ox.ac.uk/people/tom-c...

Больше материалов по математике смотрите на сайте Тома: https://tomrocksmaths.com/

Вы также можете подписаться на Тома в Facebook, Twitter и Instagram @tomrocksmaths.
  / tomrocksmaths  
  / tomrocksmaths  
  / tomrocksmaths  

Приобретите товары с символикой Tom Rocks Maths здесь:
https://beautifulequations.net/collec...