НЕРАВЕНСТВА | Как доказать, что (1+1/n)ⁿ увеличивается и (1+1/n)ⁿ⁺¹ уменьшается — за 10 минут!

#JEEMaths
#JEEAdvanced
#MathsOlympiad
#RMO
#INMO
#CSIRNETMaths
#SequenceAndSeries
#Limits
#Nequalities
#AMGM
#IITian
#Class11Maths
#Class12Maths
#RealAnalysis
#CBSEMaths
#MATHS&SCIENCE ОТ IITIAN

ФУНКЦИИ ИСЧИСЛЕНИЯ JEE MATHS

Хотите освоить НЕРАВЕНСТВА и доказать, что (1+1/n)ⁿ увеличивается, а (1+1/n)ⁿ⁺¹ уменьшается — за 10 минут? Вы попали по адресу.

📘 Доказательство одного из важнейших неравенств в математике — просто и строго!
В этом видео преподаватель из ИИТ представляет предельно ясное пошаговое доказательство: число e, зажатое между (1 + 1/n)ⁿ и (1 + 1/n)ⁿ⁺¹ для всех n = 1, 2, 3, ...
— краеугольный камень для JEE Advanced, математических олимпиад, CSIR-NET и других экзаменов.

🎯 Что рассматривается:
✔️ Почему aₙ = (1 + 1/n)ⁿ строго возрастает
✔️ Почему bₙ = (1 + 1/n)ⁿ⁺¹ строго убывает
✔️ Элегантное доказательство неравенства AM–GM (полностью без вычислений) — идеально для RMO/INMO
✔️ Быстрое понимание на основе вычислений (для претендентов на JEE Advanced и CSIR)
✔️ Численная проверка и интуиция: как последовательности сжимают e
✔️ Почему это важно в реальных экзаменационных задачах (со ссылками на PYQ!)

🔥 Почему стоит посмотреть:
Это не просто «ещё одно доказательство предела» — это мастер-класс по математическому обоснованию. Понимание этого неравенства открывает:
→ Более глубокое понимание монотонной сходимости
→ Более сильные навыки решения неравенств
→ Уверенность в решении вопросов с доказательствами (JEE Advanced Paper 2, собеседования CMI/ISI, INMO)

📌 Идеально для:
• 11–12 классов (CBSE/ISC) — Пределы и производные
• Основы JEE и JEE Advanced Aspirants
• IOQM → RMO → Программа олимпиады по математике INMO
• Математика CSIR-NET / GATE (реальный анализ)
• Подготовка к ISI, CMI и вступительным экзаменам высшего уровня

📥 Бесплатно и эффективно:
Никакой воды, ничего лишнего — только понятные объяснения, аккуратные задания на доске и важные для экзамена знания.
✅ Лайк, если узнали что-то новое!
✅ Подпишитесь на еженедельные подробные обзоры сложных математических концепций — всё объясняется просто и доказано.
🔔 Нажмите на колокольчик — скоро появятся видео: Биномиальные границы для e, приближение Стирлинга, Ламберт W в олимпиадах и тенденции неравенства в JEE Advanced 2025.

Ссылка на плейлист со всеми видео приведена ниже:

КУРС ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА:

   • CALCULUS COURSE  

МАТЕМАТИКА ОТ IITIAN

   • MATHEMATICS BY  IITIAN  

Название канала: MATHS&SCIENCE ОТ IITIAN
Адрес: @mathsciencebyiitian
Электронная почта: [email protected]
Пожалуйста, смотрите, оценивайте и комментируйте видео для улучшения и подписывайтесь на мой канал.