🌌 Descubre QUE ES LA CUARTA DIMENSIÓN - Documental HD

Entiende QUE ES LA CUARTA DIMENSIÓN y sobre como comprenderla a través de una obra del artista Escher.

0:00 Que es la cuarta dimensión
0:15 Retrato de Escher
0:36 Lagartos de Escher
1:00 Pasar de 2D a 3D
1:34 Comprendiendo la tercera dimensión desde 2 dimensiones
2:31 Reconocer figuras geométricas (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro, dodecaedro)
4:00 Sólidos de Platón
4:10 Reconocer figuras geométricas (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro, dodecaedro)
5:07 Proyección de un tetraedro
5:40 Proyección de un cubo
6:07 Proyección de un octaedro
6:34 Proyección de un icosaedro
7:06 Proyección de un dodecaedro
7:19 Reconocer poliedros a través de sus proyecciones estereográficas

La obra de Escher trata sobre lagartijas (reptiles) que salen de una hoja de papel, pasando de 2 dimensiones a 3 dimensiones.

¿Cómo podemos entender o intuir la dimensión 4 desde nuestra visión tridimensional?

Haremos una analogía con las lagartijas explicando como podría entender ellas
las formas en dimensión 3 en su mundo bidimensional.

Una primera idea es atravesar los polígonos en el plano, para que puedan ver la región que la atraviesa, y de alguna manera puedan llegar a imaginarse cómo sería su forma. Análogamente es como podríamos comprender un poliedro de 4 dimensiones.

El problema de atravesar el plano es que los seres pueden imaginar cómo sería la figura, pero nunca van a poder verla entera en el plano, por lo que procederemos a utilizar una proyección estereográfica de la figura en el plano. De esta manera si es posible que puedan ver la figura en su totalidad.

Después se muestran los sólidos de Platón, conformados por el Tetraedro (fuego), El cubo (tierra), Octaedro (aire), Icosaedro (agua), Dodecaedro (universo) y las distintas proyecciones estereográficas de cada uno.

Tetraedro: 4 caras 4 vértices y 6 aristas.
Cubo: 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.
Octaedro: 8 caras, 6 vértices y 8 aristas.
Dodecaedro: 12 caras, 20 vértices y 12 aristas.
Icosaedro: 20 caras, 12 vértices y 20 aristas.

El primer ejercicio es intentar adivinar de que poliedro se trata viendo únicamente los cortes con el plano. Es una tarea difícil, pues tenemos que utilizar el tiempo como una dimensión para intentar visualizar de que figura se trata. De la misma manera necesitaríamos el tiempo para poder imaginar una cuarta dimensión espacial.

El siguiente ejercicio se trata de adivinar el poliedro se trata, pero esta vez viendo su proyección estereográfica. En este caso es mas sencillo porque la figura está representada únicamente en 2 dimensiones, y no necesitamos una dimensión adicional. Este método permite apreciar toda la figura en 2 dimensiones.

Por último se plantea el problema de usar proyecciones al final del video, ya que aunque podamos representar de alguna manera los políedros de manera bidimensional, no significa que las lagartijas puedan imaginar una figura tridimensional, porque ellas solo están capacitadas para ver 2 dimensiones simultáneas.

En la cuarta dimensión surge el mismo problema. Nunca podremos percibir una cuarta dimensión espacial por nuestros sentidos, y aunque utilicemos el tiempo como dimensión para intentar comprenderla, siempre será algo que tan solo puede ser imaginado.

Video original de Dimensions http://www.dimensions-math.org/Dim_to...

Producción original:
Jos Leys (Gráficos y animaciones)
Étienne Ghys (Guión y matemáticas)
Aurélien Alvarez (Realización y post-producción)