RACOMPTE 1 - Des fractions aux fractales

Dans ce nouveau format, nous vous proposons une promenade à travers des concepts mathématiques relativement poussés (niveau Licence), à savoir les fractions continues et leur lien avec le plan hyperbolique et les fractales. Plus précisément :
0:00 Intro
0:20 I- développement en fraction continue
3:13 II- groupe modulaire
7:35 III- plan hyperbolique et pavage de Farey
11:42 IV- cercles de Ford
14:16 V- fractales d'Apollonius

Références et pour aller plus loin :
Lester Ford "Fractions", American Mathematical Monthly 45 (1938) https://www.cimat.mx/~gil/docencia/20...
Romain Bondil "Géométrie des fractions continues" https://joffrempsi1.files.wordpress.c...
et "Fractions continues, homographies, et géodésiques du plan hyperbolique" https://joffrempsi1.files.wordpress.c...
Livre de Hatcher "Topology of Numbers" (AMS, 2022), chapitres 1 - 3
Site de Steve Butler sur fractales d'Apollonius : https://sites.google.com/view/stevebu...
Notre épisode 🍅🍅 sur le plan hyperbolique    • Thomaths 19a : Plan Hyperbolique  
et 🍅🍅🍅 sur la géométrie hyperbolique    • Thomaths 19b : Géométrie Hyperbolique  

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