Truco de cartas de Gergonne generalizado

Vídeo dedicado a la memoria de Inés Gracia.
¿Te gusta la magia?¿Sí? Entonces este vídeo puede ser para tí. Explico trucos de cartas más complejos de Gergonne que aquellos en que el montón que contiene la carta elegida se ubica siempre en la misma posición al preparar el mazo para sucesivos repartos. El protocolo de estos trucos generalizados permite ubicar el montón que contiene la carta elegida en posiciones distintas al preparar el mazo para los repartos sucesivos que constituyen el protocolo del truco.

Esta diversidad de posiciones añade más misterio al proceder del mago.

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Si llamamos G_p a la función de rastreo de Gergonne, recordemos, G_p :[ 1:ab] → [1:ab], dada por
G_p(x) := q(x,a) + b(p-1) + sgn( r(x,a) ), para x ∈ [1:ab],
tenemos que para el truco generalizado:
1º.- (G₃ ◦ G₂)(25) = 27
2º.- (G₁◦ G₃◦ G₃)(25) = 10

Atención : Después de haber subido este vídeo, me asalta una gran duda. De la Tabla 1 de la página 13 de [1] se deduce que
(G₁◦ G₃◦ G₃)(25) = 10 ;
pero, ¿será cierto que
(G₁◦ G₃◦ G₃)(x) = 10
para todo x∈[1 : 30] ? (Recordemos que a=3 y b=10 ). He hecho una comprobación con los naipes sobre el tapete y he visto que (G₁◦ G₃◦ G₃)(20)=10 .

Tendré que hacer una tabla de valores de esta función para empezar a afrontar esta duda.
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Día 23 de noviembre de 2025 Acabo de calcular esta tabla con Maple 2015 y me da que
(G₁◦ G₃◦ G₃)(x) = 10 para todo x∈[4 : 30] y
(G₁◦ G₃◦ G₃)(1) = 9
(G₁◦ G₃◦ G₃)(2) = 9
(G₁◦ G₃◦ G₃)(3) = 9

Continuaré informando .

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Referencia
[1] Roy Quintero, Christian Gérini: Le «tour de cartes» de Gergonne. Quadrature nº 78 (2010)8-17.

Enlace a una copia: https://bit.ly/49vLDOr