Mantık | ve, veya, ise, ancak ve ancak, karşıt ters, önerme, bileşik önerme | MATEMATİK | XDERS

MANTIK
• Giriş
• Önerme
• Denk Önermeler
• Bir Önermenin Değili (Olumsuzu)
• Bileşik Önermeler
• Veya işlemi
• Ve işlemi
• Elektrik Devrelerinde “ ” ile “ ” işlemi
• İse işlemi
• Önermenin Karşıtı, Tersi ve Karşıt Tersi
• Ancak ve Ancak işlemi


Bu dersi dinledikten sonra;
• Mantığın temel kavramlarını tanımlayabilecek,
• Mantığın temel kavramlarını kendi içinde ayırt edebileceksiniz.

Bilimsel araştırma yöntemleri uygulanırken iki türlü akıl yürütme metoduna başvurulur. Bunlardan biri Tümevarım, diğeri ise Tümdengelim metodudur. Tümdengelim metodu kullanılarak ifadelerin doğru veya yanlış olduğunu inceleyen bilim dalına mantık denir.

Mantık, doğru düşünceyi yanlış düşünceden ayıran kurallar sistemi olduğundan ve dış dünyadaki somut olaylarla ilgili olmadığından aklın kendi içindeki düşünsel ilkelerini uygulaması ile oluşur. Bundan dolayı matematik ve geometri gibi düşünce bilimi olan alanlara benzerdir. Hatta matematik ile geometrinin temelini mantıksal düşünce ve mantıksal akıl yürütme ile sonuca ulaşma oluşturur.

Bir p önermesinin doğru olmasını D veya 1 ile, yanlış olmasını Y veya 0 ile gösteririz. Burada 0 ve 1 in sayı bakımından değeri yoktur. Sadece önermenin doğru veya yanlış olduğunu belirtmek için kullandığımız bir semboldür.

Bir önermenin doğru veya yanlış olarak ifade edilmesine önermenin doğruluk değeri, doğruluk değerlerinin gösterildiği tabloya ise doğruluk tablosu adı verilir.



Bileşik Önermeler

İki veya daha fazla önermenin “ve, veya, ise, ancak ve ancak” gibi bağlaçlarla birbirine bağlanmasıyla oluşan yeni önermelere bileşik önerme denir. Bu bağlaçlarla bağlanan önermelere ise önermenin bileşenleri denir. Şimdi bu bağlaçlara sırasıyla göz atalım.

Veya işlemi : Bileşenlerden en az biri doğru iken doğru, bileşenlerin her ikisi de yanlış iken yanlıştır diyebiliriz. Yani “veya” işlemi doğrulardan yanadır diye özetleyebiliriz.

Ve işlemi : Bileşenlerden her ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlar için yanlıştır diyebiliriz. Yani “ve” işlemini de yanlışlardan yanadır diye özetleyebiliriz.

İse işlemi : p doğru q yanlış iken yanlış, diğer durumlar için doğrudur diyebiliriz.

Ancak ve Ancak İşlemi : p ile q önermesinin doğruluk değerleri aynı iken doğru, farklı iken yanlıştır diyebiliriz. Ancak ve ancak çift gerektirmesi "p için gerekli ve yeter şart q dur" biçiminde de okunabilir.