Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler | Özdeşlikler, Çarpanlarına Ayırma Yöntemleri | MATEMATİK | XDERS

ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER
• Cebire Giriş
• Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler
• Harfli İfadeler
• Harfli İfadelerde İşlemler
• Özdeşlikler
• Tam Kare
• İki Kare Farkı
• Tam Küpler
• İki Küp Toplamı ve Farkı
• Çarpanlara Ayırma Yöntemleri
• Ortak Çarpan Parantezine Alma
• Gruplandırarak Ortak Çarpan Parantezine Alma
• Üç Terimlinin Çarpanlarına Ayırma
• Değişken Değiştirme
• Terim Ekleme - Çıkarma

Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
• Çarpanlara ayırma işlemleri yapabilecek,
• Denklem çözümlerindeki temel özdeşlikleri öğrenebileceksiniz.

Değişebilen yani sınırsız sayıda farklı değerler alabilen bir büyüklüğe değişken, değişmeyen yani her zaman aynı kalan bir büyüklüğe sabit ve bazen değişken bazen sabit olarak değerlendirilen büyüklüğe ise parametre denir.

Örnek;
• Günümüzde kullanılan kar, zarar, maliyet gibi kavramlar değişkendir.
• x bir değişken olmak üzere gösteriminde 5 ve 4 sabit değerlerdir.
• px+4 ifadesinde ise p yerine 5 değeri veya istenilen herhangi bir değer
yazılabileceğinden p bir parametredir.

Sabit, değişken, parametre ve bunlarla yapılan reel sayılarda gördüğümüz dört işlem, üs ve kök alma gibi vb. içeren ifadelere cebirsel ifade denir.

2a, 5x, 4x²,7z³, 5(a+b) gibi ifadelere harfli ifadeler denir. Örnek olarak vereceğimiz 5x²y ─ 3ab² ─ 15z³k³ ifadesinde 5x²y, -3ab² ve -15z³k³ ifadelerine terim, 5, -3 ve -15 sayılarına da terim katsayısı denir. Tabanları ile üsleri aynı olan terimlere benzer terimler denir.

Harfli İfadelerde İşlemler
Harfli ifadelerde toplama ile çıkarma işlemleri sadece benzer terimler arasında yapılır. Çarpma işlemi yapılırken; katsayılar çarpılıp katsayı olarak yazılır, benzer harflerin üstleri toplanıp üs olarak yazılır. Aynı olmayan harflerde aynen yazılır. Harfli ifadelerin bölümünde ise; katsayılar bölünüp katsayı olarak, benzer terimlerin üsleri çıkarılıp üs olarak yazılır. Aynı olmayan harflerde aynen kalır.

Özdeşlikler
Değişkenin aldığı her değer için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir.
Örneğin, her x, y reel sayısı için,
(x+y)²=x²+2xy+y²
eşitliği doğru olduğundan (x+y)² ifadesi ile x²+2xy+y² birbirine özdeştir ve birbirlerinin yerine yazılabilirler.

Çarpanlara Ayırma Yöntemleri

1) Ortak Çarpan Parantezine Alma:
Ortak olan üslü ifade ise, üssü en küçük olanın ortak çarpanına alınır. Ortak olan katsayı ise, katsayıların en büyük ortak bölenleri ortak çarpan olarak alınır.

2)Gruplandırarak Ortak Çarpan Parantezine Alma:
Verilen ifadenin terimlerini ikişerli veya üçerli olarak kendi aralarında ortak çarpan parantezine alma işlemidir.

3) ax²+bx+c Üç Terimlisini Çarpanlarına Ayırma:
Verilen ifadenin terimlerini ikişerli veya üçerli olarak kendi aralarında ortak çarpan parantezine alma işlemidir.

4) Değişken Değiştirme:
Bu yöntem daha çok terimleri yüksek dereceler olan ifadeler veya karmaşık ifadelerde kullanılır. İstenilen ifade yerine geçici bir bilinmeyen verilir. İşlem buna göre daha kolay çözülür. En son değerler yerine yazılır.

5) Ekleme - Çıkarma:
Verilen ifadede tam kare olabilecek kısmın çarpanları veya kareli terimlerden birisi eksik ise, eksik olan terim eklenip çıkarılarak verilen ifade tam kare, sonra da iki kare farkına dönüştürülerek çarpanlarına ayrılır.