Logarithme Népérien - Suites et Logarithme - 2 Bac SM [Exercice 10]

Dans cette vidéo je vais traiter avec vous un exercice sur les applications des fonctions logarithme et exponentielle népérien pour calculer la limite d'une suite, et dans lequel on verra l'application du théorème des accroissements finis sur la fonction ln puis l'établissement d'une double inégalité somme et produit avec logarithme.

Cet vidéo est dédié aux étudiants 2ème année bac SM

▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬



Vous pouvez télécharger l’exercice à partir d'ici : https://drive.google.com/file/d/1nIWo...


1) Montrer que (∀x∈]0,+∞[) ln⁡(1+x)≤x≤(x+1)ln⁡(1+x)

2) Montrer que [k=1;n]∏(1+1/k)^k ≤e^n≤[k=1;n]∏(1+1/k)^(k+1)

3) En déduire∶ (lim)┬(n→+∞)⁡〖1/n [n]√(n!)〗



00:40 Énoncée de l'exercice

01:16 question 1)
05:16 question 2)
14:49 question 3)


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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Nous allons utiliser le théorème des accroissements finis TAF pour démontrer une double inégalité avec logarithme népérien.

• Nous utiliserons les propriétés de la fonction logarithme népérien pour trouver l'expression d'une double inégalité contenant logarithme et exponentielle népérien.

• En fin comme application on va utiliser les résulta précédent pour calculer la limite d'une suite avec racine nième et factoriel de n.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les suites numériques et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Logarithme
#Somme_Et_Logaritme
#TAF
somme ln(1+1/k)
somme ln(1+1/k)^k
somme k*ln(1+1/k)
limite (1/n)racine nième n!
produit (1+1/k)^k