Logarithme Népérien - Les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 27]

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un devoir, dans lequel on va démontrer quelques inégalités sur des suites en utilisant la fonction logarithme népérien.
Cette vidéo est destinée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬

Télécharger l’exercice en arabe ici : https://cutt.ly/42cidUs

Exercice : (Devoir )
1) Montrer que (∀x∈]0,+∞[) ln⁡x≤x-1
2) Soit a_1,a_2,…,a_n des nombres strictements positifs
On pose∶ A=1/n ∑_(k=1)^n▒a_k et u_k=a_k/A
Montrer que∶ ∑_(k=1)^n▒ln⁡〖u_k 〗 ≤0
puis en déduire que∶ √(n&a_1 a_2…a_n )≤1/n ∑_(k=1)^n▒a_k
3) Application∶ Montrer que∶(∀x≥0) x^n/(1+x+x^2+⋯+x^2n )≤1/(2n+1)
4) Montrer que∶(∀n∈N* ) 1/n+1/(n+1)+⋯+1/2n≥2/3


00:22 Énoncée de l'exercice
01:16 Question 1)
04:08 Question 2)
13:07 Question 3)
22:38 Question 4)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Nous allons démontrer quelques inégalités sur les suites et sommes en utilisant les propriétés de la fonction logarithme népérien.

• Théorème des Accroissements Finis TAF.

• Somme télescopique

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les fonctions logarithmes népériens et les suites numériques avec leurs applications.

YouTube est devenue un vrai site de math ( math fr ) pour les étudiants science math et science ex, ou il y a des cours de math, maths en ligne, dans cette vidéo on s'intéressera au cours de mathématique sur les limites,

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#devoir
#Logarithme_Népérien
#TAF