Logarithme Népérien - Somme avec Logarithme Népérien - 2 Bac SM [Exercice 12]

Je vous propose un exercice d'étude de convergence d'une somme contenant la fonction Logarithme Népérien
Nous verrons l'application du théorème des accroissements finis.
Et suites adjacentes avec logarithme népérien.

Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬

Vous pouvez télécharger l’exercice à partir d'ici : https://drive.google.com/file/d/1I51H...



Série harmonique
somme 1/k
1) Montrer que∶(∀k∈N^* ) 1/(k+1)≤ln⁡(k+1)-ln⁡k≤1/k
2) On considère la suite (Un )_n définie par (∀n∈N^* ) Un=∑_(k=n)^2n▒1/k
a) Montrer que∶(∀n∈N^* ) Un-1/n≤ln⁡2≤Un-1/2n
b) Déduire que (Un )_n est convergente et déterminer sa limite
3) On pose (∀n∈N^* ) ∶xn=(∑_(k=1)^n▒1/k)-ln⁡n et yn=(∑_(k=1)^n▒1/k)-ln⁡(n+1)
a) Montrer que∶(∀n∈N^* ) yn≤xn
b) Montrer que (xn )n et (yn )n sont adjacentes.



00:41 Énoncée de l'exercice

01:45 question 1)
04:52 question 2)a)
12:09 question 2)b)
14:38 question 3)a)
16:23 question 3)b)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Nous allons utiliser le théorème des accroissements finis TAF pour démontrer une double inégalité avec logarithme népérien.

• Nous utiliserons les propriétés de la fonction logarithme népérien pour trouver l'expression d'une double inégalité contenant logarithme.

• En fin comme application on va utiliser les résulta précédent pour calculer la limite d'une somme.

• Nous étudierons aussi deux suites définies par une somme avec logarithme népérien et nous montrons qu'ils sont adjacentes.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les suites numériques et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Logarithme
#Somme_Et_Logaritme
#TAF