Etude de Fonction - Logarithme Népérien - Examen National 2023 S.exp - [Partie 1]

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice d'analyse qui est l'extrait de l'examen national 2023 Sciences expérimentales session normale, dans lequel on va étudier une fonction avec logarithme népérien.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac S.exp

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▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬

Examen Complet :
En français : https://cutt.ly/9wVuT6VT
En Arabe : https://cutt.ly/9wVuYiR1

Exercice: (Examen National 2023 S.exp - SN)
On considère la fonction numérique f définie sur ]0,+∞[ par∶
f(x)=2-2/x+(1-lnx)^2
1)a) Vérifier que pour tout x∈]0,+∞[ f(x)=(3x-2-2xlnx+x(lnx)^2)/x
b) Montrer que (lim)┬(x→0^+ )⁡〖x(lnx)^2 〗=0
c) Déduire que lim(x→0+)⁡f(x)=-∞
puis donner une interprétation géométrique du résultat
d) Calculer (lim)┬(x→+∞)⁡f(x) , puis montrer que la courbe (Cf) admet une branche parabolique de direction l'axe des abscisses au voisinage de +∞
3) En exploitant le tableau de variations ci dessous, de la fonction dérivée f'
de f sur ]0,+∞[
a) Prouver que∶ f est strictement croissante sur ]0,+∞[ puis dresser
le tableau de variations de f
c) Déduire la concavité de la courbe (Cf) en précisant les abscisses de ses deux points d'inflexions
b) Déduire que la droite (Δ) est en dessous de (Cf) sur l'intervalle [α,1] et au dessus de (Cf) sur les intervalles ]0,α] et [1,+∞[
5) Construire la courbe (Cf) et la droite (Δ) dans le repère (O,i,j)

00:24 Énoncée de l'exercice
01:15 Question 1)a)
03:36 Question 1)b)
09:17 Question 1)c)
12:05 Question 1)d)
17:40 Question 2)
21:50 Question 3)a)
25:34 Question 3)b)
29:20 Question 3)c)
32:46 Question 4)a)
35:10 Question 4)b)
36:59 Question 5)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Nous allons étudier une fonction avec logarithme népérien : continuité, dérivabilité, variations, branches infinies et traçage de courbe.

• Calculs d'Intégrales

• Calcul d'aire.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur l'étude de fonctions et ces applications.

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