Теорема Пифагора для пятиугольников + Доказательство Эйнштейна

Теорема Пифагора — самая известная теорема в математике, обычно формулируемая как «квадрат, опирающийся на гипотенузу прямоугольного треугольника, равен сумме квадратов, опирающихся на два других катета».

Однако теорема Пифагора применима не только к квадратам. Фактически, она применима к любой фигуре.

Доказательство основано на том факте, что масштабирование фигуры на c увеличит её площадь на c^2. Тогда, если теорема Пифагора верна, площадь фигуры, опирающейся на гипотенузу, будет равна сумме площадей подобных фигур, опирающихся на два других катета.

Короче говоря, если теорема Пифагора верна, то площади фигур будут равны.

Но мы можем доказать саму теорему Пифагора, применив обратный аргумент: если площади фигур равны, то теорема Пифагора верна.

Это аргумент, который 11-летний Альберт Эйнштейн использовал, чтобы доказать теорему Пифагора.

Есть пара моментов, которые я хотел бы выразить яснее в доказательстве Эйнштейна:

Доказательство Эйнштейна делит треугольник, так что мы получаем три прямоугольных треугольника (но, думаю, это было ясно из рисунка).

Во-вторых, эти три треугольника — это уменьшенные версии треугольника с гипотенузой длиной 1 и площадью X, площади которых, в свою очередь, увеличены на a^2, b^2 и c^2. (Я просто сказал «какой-то треугольник»).

Эта тема уже обсуждалась на нескольких крупных математических каналах YouTube, о которых я тогда не знал (или забыл). Numberphile сделал это в 2014 году    • A Mathematical Fable - Numberphile  
А Mathologer сделал это в 2018 году    • Visualising Pythagoras: ultimate proofs an...  

Небольшая историческая справка: теорема Пифагора дважды встречается в «Началах» Евклида: знаменитая версия с квадратами — в книге 1.47, а в книге 6.31 она снова там встречается, на этот раз для любой фигуры.