【國一數學】3-1 代數式的化簡 | 20 分鐘搞定符號運算！從此考試不卡關。

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「各位同學，歡迎來到國中數學。到了第三章，你是不是開始覺得數學變得很 "抽象"？」
「以前我們只算 $3+5=8$，現在突然跑出 $x$、$y$，還不能算出一的答案？」
「別怕，今天這集，我們不求答案，我們學的是『整理』。只要學會怎麼整理代數式，後面的方程式你就已經學會一半了！」

*(重點整理)*
1. **省略乘號**: 數字跟字母黏在一起就是乘。$3 \cdot x$ 寫成 $3x$。
2. **數字與位置**: 數字當領頭羊，寫在前面。$x \cdot (-3)$ 要寫 $-3x$，不要寫 $x(-3)$ 很醜！
3. **隱形人**: 係數是 1 或 -1 時，1 可以隱形。$1x$ 就寫 $x$，$-1x$ 就寫 $-x$。
4. **分數係數**: $-\frac{2}{3}x$ 可以寫在旁邊，也可以把 $x$ 寫在分子 $-2x/3$，意思一樣。

*(題型演練：基本乘除)*
**口訣**: **數字乘數字，符號跟著寫**。
**例題 1**: $(-8) \times x \times (-\frac{3}{4})$
先看符號：負負得正。
再算數字：$8 \times \frac{3}{4} = 6$。
最後補上 $x$。答案：$6x$。
**例題 2 (除法)**: $12x \div (-4)$
除法就是乘倒數，或者直接數字除數字。
$12 \div (-4) = -3$。
答案：$-3x$。

*(重點整理)*
這部分最容易錯的就是 *「負號」* 和 **「漏乘」**。
**分配律**: 括號外面的衛兵，要進去檢查每一個人。

*(題型演練：加減與分配律)*
**例題 3**: $3(2x - 5) - 2(x + 4)$
Step 1 (前面): 3 乘進去 $\rightarrow 6x - 15$。
Step 2 (後面): *注意！是 -2 乘進去！*
$-2 \cdot x = -2x$，$-2 \cdot 4 = -8$。
合體: $6x - 15 - 2x - 8$。
Step 3 (找同類): $x$ 找 $x$ ($6x-2x=4x$)，數字找數字 ($-15-8=-23$)。
答案：$4x - 23$。
(提醒：$4x$ 跟 $-23$ 不能再減了，就像蘋果不能減香蕉！)

*(題型演練：通分)*
**例題 4**: $\frac{2x+1}{3} + \frac{x-2}{2}$
很多人直接分母消失，變成 $2x+1 + x-2$... *大錯特錯！* 這是「化簡」，不是「解方程式」(等號兩邊)，分母不能丟！
**通分 SOP**:
1. 找公分母 (6)。
2. 分子加括號 (保命符)。
3. 修正分子倍數。
$\frac{2(2x+1) + 3(x-2)}{6} = \frac{4x+2 + 3x-6}{6}$
合併分子: $\frac{7x-4}{6}$。

*(題型演練：面積)*
**例題 5**: 複合圖形面積。
左邊長方形面積 $3x \times 4$，右邊三角形底 6 高 $(x+5)$。
列式: $12x + \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (x+5)$
$= 12x + 3(x+5) = 12x + 3x + 15 = 15x + 15$。
只要列出算式，剩下就是前面的化簡技巧而已！

今天我們學會了代數式的「文法」跟「運算」。
記得三個重點：
1. 乘號省略，數字在前。
2. 同類項才能合併。
3. 去括號要注意負號跟分配律。