Conjetura sobre un truco de cartas a la Gergonne generalizado

Vídeo dedicado a la memoria de Inés Gracia.
¿Te gusta la magia?¿Sí? Entonces este vídeo puede ser para tí. Explico trucos de cartas más complejos de Gergonne que aquellos en que el montón que contiene la carta elegida se ubica siempre en la misma posición al preparar el mazo para sucesivos repartos. El protocolo de estos trucos generalizados permite ubicar el montón que contiene la carta elegida en posiciones distintas al preparar el mazo para los repartos sucesivos que constituyen el protocolo del truco.

Esta diversidad de posiciones añade más misterio al proceder del mago.

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Dados enteros a ≥ 3, b ≥ 2, p ∈ [1:a], la función de rastreo de Gergonne,
G_p :[ 1:ab] → [1:ab],
viene dada por
G_p(x) := q(x,a) + b(p-1) + sgn( r(x,a) ), para x ∈ [1:ab];
en este vídeo conjeturamos que existen un entero positivo n y una sucesión de enteros p_i ∈ [1:a], i=1,2,...,n tales que la función compuesta
G_p_n ◦ ⋅⋅⋅ ◦ G_p_2 ◦ G_p_1 : [1:ab] → [1:ab]
es constante. El valor de esta constante es la posición de la carta elegida en el mazo al finalizar el truco.



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Referencia
[1] Roy Quintero, Christian Gérini: Le «tour de cartes» de Gergonne. Quadrature nº 78 (2010)8-17.

Enlace a una copia: https://bit.ly/49vLDOr