Les Suites Adjacentes - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 15]

Dans cette vidéo je vais traiter avec vous un exercice qui porte sur les suites adjacentes,
dans lequel on étudiera la monotonie et la convergence d'une suite croisée et on finira par calculer sa limite.

Cette vidéo est destinée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬

Exercice : (Al Moufid)
Soit a et b deux réels tels que 0≤a≤b∶
On considère les suites 〖(u〗_n) et 〖(v〗_n) définies par∶
{█(u_0=b et v_0=a @u_(n+1)=〖u_n+v〗_n/2 et v_(n+1)=(2u_n v_n)/〖u_n+v〗_n ) ;(n∈N)┤
1) Montrer par récurrence que∶
a) u_n≥v_n≥0
b) Montrer que la suite 〖(u〗_n) est décroissante et la suite 〖(v〗_n) est croissante
2) Montrer que les suites 〖(u〗_n) et 〖(v〗_n) convergent et vers la même limite
3)a) Montrer que∶ (∀n∈N) u_n v_n=ab
b) Déterminer la limite commune de 〖(u〗_n) et 〖(v〗_n).



00:34 Énoncée de l'exercice
01:25 question 1)a)
07:46 question 1)b)
11:45 question 2)
24:03 question 3)a)
25:52 question 3)b)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Nous allons étudier deux suites croisées : encadrement, monotonie et convergence.

• on va déduire que les deux suites (u_n) et (v_n) sont adjacentes.

• établir la limite commune des deux suites (u_n) et (v_n).

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les suites numériques et leurs applications.

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▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

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#Suites_Numériques #Maths