I TERRIBILI TENSORI spiegati in modo facile! L'essenza della Fisica COVARIANTE in una sola formula!

Un tensore è un oggetto geometrico che generalizza il concetto di scalare e di vettore, caratterizzato dal fatto che le sue componenti cambiano in modo preciso e coerente al variare del sistema di coordinate, così da descrivere la stessa realtà geometrica indipendentemente dalla base scelta. In questo video viene sviluppata una spiegazione progressiva e coerente del cambio di base e del cambio di coordinate, con l’obiettivo di chiarire il significato geometrico delle formule più comuni della geometria differenziale e dell’analisi tensoriale. Si distingue in modo netto tra basi e componenti, mostrando come le basi possano essere espresse l’una in funzione dell’altra e come, di conseguenza, le componenti dei vettori debbano trasformarsi in modo opposto per garantire l’invarianza dell’oggetto geometrico.

Il video approfondisce il ruolo delle matrici di rango, tipo, dimensione dei tensori e trasformazione della Jacobiana, spiegando perché possano comparire notazioni diverse a seconda delle convenzioni adottate, senza che ciò modifichi il contenuto matematico. Attraverso esempi espliciti e una lettura attenta delle formule, vengono introdotti in modo naturale i concetti di covarianza e controvarianza, mettendo in evidenza il legame tra trasformazioni di coordinate, basi e componenti. L’approccio mira a superare la mera manipolazione formale, fornendo una comprensione concettuale solida e unitaria ed apre la strada alle prossime avventure! #tensori #geometriadifferenziale #analisitensoriale #cambiodibase #jacobiana #covarianza #controvarianza #algebralineare #matematicaavanzata #fisicamatematica #relatività #spazivettoriali #coordinate #derivateparziali #calcolovettoriale #matrici #basivettoriali #tensorcalculus #mathphysics #didatticamatematica

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Appunti di Giux:
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Osservazione: 09:55 Si tratta di un "unico termine" nel senso che va visto come unico termine come se la convenzione fosse "compattata" ma in realtà è sottintesa la sommatoria.
Errata Corrige: 34:50 In realtà i termini sono 27.

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00:00 Ouverture
00:50 La manica a vento
04:20 Campo tensoriale
06:25 Legge di trasformazione
08:10 Pushforward e Pullback
12:20 Rango, tipo, indici e dimensione
16:00 Cambio di base: Forward
20:30 Backward
25:10 Trasformazione di un vettore
28:48 Identità
30:40 Spazio Duale, Covettori
32:09 Significato della formula

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