6) Mod, Medyan ve Kartiller | Duyarlı olmayan ort. | Merkezi Eğilim Ölçüleri | İSTATİSTİK | XDERS

Merkezi eğilim ölçülerini, verilerin tümünün hesaba katıldığı duyarlı ortalamalar ve verilerin tümünün hesaba katılmadığı duyarlı olmayan ortalamalar olarak ikiye ayırmıştık. Bu bölümde duyarlı olmayan ortalama olan mod, medyan ve kartiller anlatılmakta ve ders bitiminde bu ortalamalarla ilgili çalışma soruları çözülmektedir.
İyi çalışmalar dileriz.
Muhsin ÇELİK
XDERS

İSTATİSTİK
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
• Duyarlı Olmayan Ortalamalar
• Mod (Tepe Değer)
• Gruplandırılmış Serilerde Mod Hesaplaması
• Medyan (Ortanca)
• Gruplandırılmış Serilerde Medyan Hesaplaması
• Kartiller (Dördebölenler)
• Gruplandırılmış Serilerde Kartil Hesaplaması
• Çalışma Soruları


Mod (Tepe Değer) - İSTATİSTİK
Bir dizideki en çok tekrar eden değere yani diğer değerlerden daha yüksek frekansa sahip olan değere mod denir. Bir ya da birkaç veriye bağlı olarak bulunduğundan dolayı yeterince güvenilir bir bilgi değildir. Mod aşırı büyük veya aşırı küçük değerlerden etkilenmez. Bir dizide mod birden fazla olabilir. Örneğin en fazla tekrar eden sayı yani mod iki tane olsaydı bunları birinci mod ve ikinci mod olarak isimlendirebiliriz.

Gruplandırılmış Serilerde Mod Hesaplaması - İSTATİSTİK
Gruplandırılmış serilerde değerler sınıf aralıklarıyla verildiğinden dolayı en fazla tekrar eden değerin karşılığını sayı olarak değil sınıf olarak elde ederiz. Mod değerini içinde bulunduran bu sınıfa mod sınıfı denir. Bu sınıf içerisinde bulunan mod değerini bulmak için video dersimizde gösterilen formülden yararlanırız.

Medyan (Ortanca) - İSTATİSTİK
Yapılan araştırmada değerler küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe biçiminde sıralandığında ortada kalan değere medyan denir. Verilerin çoğunluğu benzer özellikler veya çok farklı özellikler gösteriyorsa medyan kullanmak uygun olabilir. Medyan yine mod gibi aşırı büyük veya aşırı küçük değerlerden etkilenmez. Verilen değerlerin sayısı tek ise medyan tam ortadaki değer, eğer değerlerin sayısı çift ise medyan ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasıdır. Medyan ortanca değer olduğundan dolayı üzerinde ve altında eşit miktarda değer bulunur. Mod araştırılırken karşımıza birden fazla mod değeri çakabilmekteydi. Fakat birden fazla medyan olamaz.

Gruplandırılmış Serilerde Medyan Hesaplaması - İSTATİSTİK
Gruplandırılmış serilerde medyan bulunurken öncelikle “-den az” birikimli frekansı elde edilir. “-den az” birikimli frekansı bulunduktan sonra medyanın yani ortancanın bulunduğu sınıf aralığını belirlemek daha kolay hale gelecektir. Bu sınıf içerisinde bulunan medyan değerini bulmak video dersimizde gösterilen formülden yararlanırız.
L ∶ Medyan sınıfının alt sınırı
h ∶ Sınıf aralığı (genişliği)
n ∶ Toplam frekans
f ∶ Medyan sınıfının frekansı
fö ∶ Medyan sınıfından önceki frekanslar toplamı
gösterimleri ise formülde geçen ifadelerin açıklamalarıdır.

Kartiller (Dördebölenler) - İSTATİSTİK
Medyan değeri verileri alt grup ve üst grup olarak ortadan ikiye ayırır. Alt grubun ortanca değerine birinci kartil (Q_1 ), üst grubun ortanca değerine üçüncü kartil (Q_3 ) adı verilir. Medyan değeri ise ikinci kartil (Q_2 ) olarak da isimlendirilir.

Burada birinci kartil için medyana kadar olan verilerin medyanı, üçüncü kartil için ise medyandan sonraki verilerin medyanıdır biçiminde de tanımlama yapabiliriz.

Gruplandırılmış Serilerde Kartil Hesaplaması - İSTATİSTİK
Gruplandırılmış serilerde kartil hesabı medyanı bulurken ki ifade ettiklerimize benzerdir. Fakat öncelikle istenilen kartilin hangi sınıfa tekabül ettiğini bulmamız gerekir. Yani, medyanı bulurken ortanca terime tekabül eden sınıf medyan sınıfımız olduğuna göre, birinci kartili bulurken gözlem sayısının %25 i olan değer hangi sınıfta ise o sınıf birinci kartilin bulunduğu sınıf olmuş olur. Benzer söylemler üçüncü kartil içinde geçerlidir yani üçüncü kartilin sınıfını arıyorsak gözlem sayısının %75 inin hangi sınıfa tekabül ettiğini bulmamız gerekir.