8) Standart Sapma, Varyans, Değişim Katsayısı | Değişkenlik Ölçüleri 2 | İSTATİSTİK | XDERS

Serilerin incelenmesinde ve karşılaştırılmasında merkezi eğilim ölçüleri yeterli değildir. Dolayısıyla gözlem değerlerinin birbirinden ne kadar farklı olabileceğini gösteren ölçülere ihtiyaç duyulmaktadır. Bu ölçülere değişkenlik ölçüleri denir.

Önceki dersimizde değişkenlik ölçülerinden olan, değişim aralığı ve mutlak sapma anlatılmıştı. Bu dersimizde ise diğer değişkenlik ölçüleri olan varyans, standart sapma ve değişim katsayısı anlatılmaktadır. Ders bitiminde ise işlenen bu değişkenlik ölçüleri ile ilgili çalışma soruları çözülmektedir.
İyi çalışmalar dileriz.

Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK
XDERS


İSTATİSTİK
DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ
• Varyans ve Standart Sapma
• Basit Serilerde Varyans ve Standart Sapma
• Frekans Serilerinde Varyans ve Standart Sapma
• Gruplandırılmış Serilerde Varyans ve Standart Sapma
• Değişim Katsayısı (Varyasyon Katsayısı)
• Çalışma Soruları


Varyans ve Standart Sapma - İSTATİSTİK
Gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan farklarının karelerinin aritmetik ortalamasına varyans ve varyansın pozitif kareköküne ise standart sapma denir. İstatistikte en sık kullanılan değişkenlik ölçüleridir.

Değişim Katsayısı (Varyasyon Katsayısı) - İSTATİSTİK
Standart sapma bize gözlem değerlerinin ortalama etrafında nasıl dağıldığını gösterir. İki seriyi karşılaştırdığımızda ise bunlar farklı birimlerle (TL, kg, cm vb.) ölçülmüşler ise standart sapma karşılaştırma hakkında net bir bilgi vermez. Bunun için iki serinin standart sapmaları kendi ortalamalarının yüzdesi olarak ifade edilirse gözlem değerlerinin büyüklüklerinden ve birimlerden kaynaklanan farklılıklar ortadan kalkar. Uyguladığımız bu değişkenlik ölçüsüne değişim katsayısı veya varyasyon katsayısı adı verilir. İki seriye ilişkin değişim katsayılarını karşılaştırdığımızda hangisinin değişim katsayısı daha büyük ise o dağılımın daha fazla değişim gösterdiğini söyleyebiliriz.

ÇALIŞMA SORULARI

1) Gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan farklarının karelerinin aritmetik ortalaması?
A) Medyan
B) Mutlak sapma
C) Standart sapma
D) Frekans
E) Varyans

2) Varyansın pozitif karekökü?
A) Medyan
B) Mutlak sapma
C) Standart sapma
D) Frekans
E) Varyans

3) Aşağıdakilerden hangisi anakütle için ifade edilen varyans gösterimidir?
A) s B) s² C) σ D) σ² E) σ³

4) 1, 3, 5, 7, 9 sayı dizisinin varyansı kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

5) 1, 3, 5, 7, 9 sayı dizisinin standart sapması kaçtır?
A) 1 B) √2 C) 2 D) 2√2 E) 4

6) Bir fabrikada üretilen televizyonlardan rasgele olarak seçilen 7 tanesinin ekranındaki hatalı piksel sayıları frekans serisi olarak verilmiştir. Buna göre üretilen televizyonların ekranındaki hatalı piksel varyansını bulunuz? (Üzerinde hatalı piksel sayısı 1 olan 2 adet, hatalı piksel sayısı 3 olan 1 adet, hatalı piksel sayısı 6 olan 1 adet, hatalı piksel sayısı 8 olan 3 adet televizyon vardır)
A) 8/9 B) 10/9 C) 25/6 D) 32/3 E) 29/6

7) Bir fabrikada üretilen televizyonlardan rasgele olarak seçilen 7 tanesinin ekranındaki hatalı piksel sayıları frekans serisi olarak verilmiştir. Buna göre üretilen televizyonların ekranındaki hatalı piksel standart sapmasını bulunuz? (Veriler Tabloda)
A) 0,85 B) 2,96 C) 3,26 D) 4,16 E) 5,25

8) Bir işyerinde çalışan 10 kişinin haftalık mesaiye kalma saatleri 2 saatlik aralıklarla gruplandırılmış seri olarak verilmiştir. Buna göre bu iş yerinde çalışanların mesai saatlerinin varyansını bulunuz? (Veriler Tabloda)
A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13

9) İki serinin standart sapmaları kendi ortalamalarının yüzdesi olarak ifade edilirse gözlem değerlerinin büyüklüklerinden ve birimlerden kaynaklanan farklılıkların ortadan kalkmasını sağlayan değişkenlik ölçüsüne ne ad verilir?
A) Değişim Katsayısı
B) Mutlak sapma
C) Standart sapma
D) Frekans
E) Varyans

10) 2, 5, 8 dizisinin değişim katsayısını bulunuz? (σ=3,4)
A) 64 B) 68 C) 72 D) 76 E) 80




NOT: 09:02 de DÜZELTME
Bu hastanede ocak ayında doğan bebeklerin ortalama ağırlığı μ=3350 gr olduğuna göre varyans ve standart sapmasını bulunuz denmektedir. Evet, verilen tablonun aritmetik ortalaması 3350 gr çıkmaktadır. Fakat çözüm tablosu oluşturulurken bu değer yanlışlıkla 2350 gr olarak görülmüş ve bütün değerler buna göre hesaplanmıştır. Eğer 2350 ye göre düşünmek isterseniz çözümde sıkıntı yok fakat mantık hatası olur. İsterseniz siz bunu 3350 ye göre çözüp öyle bulabilirsiniz. Bu durumda cevapları şöyle bulacaksınız. Varyans : 415000 Standart Sapma: 644,204

Konuyu anladıysanız düzeltmeleri kendinizde yapabilirsiniz. Lütfen bu durum için kusura bakmayın. Konuyu slaytlara dönüştürürken ve senaryo için animasyonlar oluşturulurken bazen tablolar birbirine girmiş oldu. Çözümü anlatırken de sayılar üzerinde pek durmadım. Nasıl hesaplanır mantığını defalarca tekrarlamak istediğimden anlatırken fark etmedik. İyi çalışmalar dilerim.