Extremwertaufgabe | Überblick & Vorgehen

Extremwertaufgaben sind als Anwendungsbeispiel von Extrempunkten fester Bestandteil des prüfungsrelevanten Wissens. Die Vielzahl der Aufgaben ist unüberschaubar, aber mit einer guten Lösungsstruktur lassen sich auch die kompliziertesten in den Griff bekommen.

Bei einer Extremwertaufgabe geht es um die Ermittlung des globalen Extremums einer Funktion, welche einen gegebenen Sachverhalt beschreibt. Von einer mathematisch beschreibbaren Größe (Länge, Fläche, Winkel, Volumen, ...) soll der globale Extremwert berechnet werden.

Der Sachverhalt muss deshalb zunächst in einen Funktionszusammenhang gebracht werden.

1. Funktionsgleichung finden
Hauptgleichung aufstellen (was soll extrem werden?)
Nebengleichung aufstellen (was ist gegeben?)
Zielfunktion bilden (Neben- in Hauptgleichung einsetzen)

2. Globales Extremum berechnen
Zunächst wird die Extremstelle ermittelt und in die Zielfunktion eingesetzt um einen Extremwert zu erhalten. Anschließend wird geprüft, ob dieser auch das globale Extremum der Funktion ist.

3. Antwortsatz mit gesuchten Größen
Ohne einen Antwortsatz mit allen gesuchten Größen gibt es keine volle Punktzahl.

00:00 - Einleitung
00:10 - Einordnung
00:22 - Definition
01:25 - Globales Extremum
04:15 - Funktionsgleichung
06:17 - Globales Extremum
07:40 - Antwortsatz
08:05 - Zusammenfassung

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