Momento de Inércia – Disco, Anel e Cilindro

Dedução super passo a passo e detalhada do momento de inércia de um anel, de um disco e de um cilindro, com o eixo de rotação passando pelo centro de massa.

Estudantes de cursos superiores em áreas de ciências exatas, como graduação em matemática, física, química e engenharias, costumam possuir nos primeiros semestres dos cursos, disciplinas que agregam conteúdos de cálculo integral e diferencial. Normalmente, muitos estudantes apresentam diversas dificuldades nessa disciplina, como por exemplo com a própria matemática básica e com a aplicação de novos conceitos que aprendem relacionados a cálculo integral e diferencial. Nesse vídeo é demonstrado na prática uma aplicação de cálculo integral e diferencial, na área de física, no cálculo do momento de inércia de um anel, de um disco (sólido e vazado) e de um cilindro (sólido e vazado). É demonstrado num passo a passo detalhado, primeiramente, a dedução da equação que descreve o momento de inércia passando pelo centro de massa de um disco vazado (um disco com um furo no centro). No passo a passo, é possível acompanhar como montar a integral, como descrever a parte diferencial, como definir e aplicar os limites de integração, e obviamente, como chegar na equação final do momento de inércia de um disco vazado (um disco com um furo no centro). Essa equação é uma equação geral, na qual a partir dela, é facilmente demonstrada as equações que descrevem o momento de inércia de um anel, de um disco sólido (sem furo), de um cilindro sólido e de um tubo cilíndrico espesso e vazado ao longo do eixo de rotação. Esses são exercícios clássicos de física que são resolvidos considerando que o anel, o disco e o cilindro possuem distribuições de massa uniformes e constantes.

Confere aí a demonstração!

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00:00 - Introdução
00:13 - Momento de inércia Disco Fino vazado
05:10 - Momento de inércia Cilindro vazado
06:14 - Momento de inércia Anel
06:46 - Momento de inércia Disco preenchido
07:13 - Momento de inércia Cilindro preenchido