Exercice sur la Forme Algébrique d'un nombre Complexe. Niveau Tle S

La vidéo de démonstration sur la valeur de nombre imaginaire dont je parlais dans cette vidéo :    • POURQUOI  Si  i^2 = -1 ; i = √(-1) est une...  




DEFINITION : Nombres complexes : forme algébrique
Il existe un ensemble de nombres appelé nombres complexes et noté C
tel que
L’ensemble des réels R
est inclus dans C
Il existe un nombre complexe, noté i, et tel que i2=−1
L’addition et la multiplication des réels se prolonge « naturellement » dans l’ensemble des complexes
Pour tout nombre complexe z, il existe un unique couple de réels (a,b) tel que z=a+ib. a est appelée partie réelle de z, notée Re(z). b est appelée partie imaginaire de z, notée Im(z). L’écriture z=a+ib est la forme algébrique de z.

Exemple : 2+3i, 7i, 5–√2−4i sont des nombres complexes.
L’addition et la multiplication de complexes se passent comme pour les nombres réels. Le nombre i
joue le rôle de facteur. Il ne faut toutefois pas oublier que i²=−1, notamment pour la multiplication.

La forme algébrique d'un nombre complexe est a + ib où a et b sont deux nombres réels. a représente la partie réelle de z, notée Re (z), et b représente la partie imaginaire de z, notée Im (z)1. Un nombre complexe z est sous forme algébrique s'il est sous la forme a + b i, où a est sa é partie réelle et b sa partie imaginaire2. On peut écrire : Re (z) = a et Im (z) = b.