Einfaches Beispiel zum expliziten Eulerverfahren, Numerische Methoden #48

Wie funktioniert das explizite Eulerverfahren am Beispiel eines sehr einfachen skalaren Anfangswertproblems erster Ordnung und warum sind bezüglich der Approximationsgenauigkeit dem expliziten Eulerverfahren Grenzen gesetzt?


Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video anhand einer ausgewählten Beispielaufgabe, wie sich das explizite Eulerverfahren in der Praxis anwenden lässt. Dazu wird ein skalares Anfangswertproblem erster Ordnung herangezogen, das im Modell einen exponentiellen Zerfall beschreiben soll. Gearbeitet wir hier mit zwei verschiedenen äquidistanten Schrittweiten. Anschließend wird ein Vergleich zwischen den damit verbundenen Eulerschen Polygonzügen und der exakten Lösung gezogen. Dabei zeigt sich, dass eine Halbierung der Schrittweite zu einer wesentlichen Verbesserung der Approximationsgüte führt. Aufgrund von immer auftretenden mehr oder minder großen Rundungsfehlern, die jeder Computer bei der Auswertung des expliziten Eulerverfahrens unterlegen ist, kann die Schrittweite allerdings nicht beliebig klein gemacht werden, in der Hoffnung der exakten Lösung beliebig nahe zu kommen. Des Weiteren wird untersucht, wie groß sich im expliziten Eulerverfahren die äquidistanten Schrittweiten grundsätzlich wählen lassen, damit als Näherungslösung ein exponentieller Zerfall generiert wird.

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