Implizites Eulerverfahren, Numerische Methoden #49

Was ist das implizite Eulerverfahren und wie lässt sich ein Anfangswertproblem erster Ordnung mithilfe des impliziten Eulerverfahrens numerisch lösen?



Dipl. Physiker Dietmar Haase erklärt in diesem Video, wie sich mithilfe des impliziten Eulerverfahrens ein gewöhnliches Anfangswertproblem erster Ordnung näherungsweise lösen lässt. Alle numerischen Lösungsverfahren für gewöhnliche Differenzialgleichungen beruhen im Prinzip darauf, in der zur
Differenzialgleichung äquivalenten Integralgleichung das auftretende Integral durch eine geeignete elementare Quadraturformel zu approximieren. Bei dem impliziten Eulerverfahren wird das auftretende Integral mittels der einfachsten Quadraturformel, nämlich mit der rechten Rechteckregel approximiert. Der Unterschied zum expliziten Eulerverfahren liegt darin, dass hier anstelle der linken Rechteckregel die rechte Rechteckregel verwendet wird. Der große Nachteil des impliziten Eulerverfahrens gegenüber dem expliziten Eulerverfahren besteht im Wesentlichen darin, dass bei dem impliziten Eulerverfahren in jedem einzelnen Approximationsschritt in der Regel ein n-dimensionales nichtlineares Gleichungssystem gelöst werden muss. An einer ausgewählten Beispielaufgabe wird das implizite Eulerverfahren dem expliziten Eulerverfahren gegenübergestellt und die Vor- und Nachteile herausgearbeitet.

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