Klassisches Runge Kutta Verfahren, Numerische Methoden #52

Was ist das klassische Runge-Kutta-Verfahren und warum ist das klassische Runge-Kutta-Verfahren für die näherungsweise Lösung eines gewöhnlichen Differenzialgleichungssystems erster Ordnung das Verfahren der Wahl?


Dipl. Physiker Dietmar Haase erklärt in diesem Video das klassische Runge-Kutta-Verfahren, welches von den beiden deutschen Mathematikern Carl Runge und Wilhelm Kutta um 1900 herum entwickelt wurde. Das klassische Runge-Kutta-Verfahren ist ein spezielles explizites vierstufiges Verfahren zur näherungsweisen Lösung von gewöhnlichen Anfangswertproblemen erster Ordnung. Bei dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren wird zur Approximation des Integrals als Quadraturformel die elementare, etwas modifizierte Simpsonregel mit einem zusätzlichen Zwischenschritt verwendet. Um den genäherten Gitterfunktionswert eines Teilintervalls zu bestimmen, werden innerhalb des Teilintervalls vier Tangentensteigungen berechnet und diese dann gewichtet und zu einer mittleren Steigung gemittelt. Bei dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren handelt es sich um ein explizites Einschrittverfahren, weil sämtliche benötigte Gitterfunktionswerte aus den Daten des davorliegenden Schritt mittels eines einfachen Eulerschritts berechnet werden.

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