[DET#34] Droite des moindres carrés (Démonstration)

Dans cette émission, j'établis, sous certaines hypothèses, l'existence et l'unicité de la droite des moindres carrés. Muni de deux séries statistiques, que l'on peut représenter par un nuage de points, on se lance à la recherche d'une droite qui pourrait, dans un sens qui sera précisé, « approximer » ce nuage. Au cours de cette démonstration épique, on rencontre notamment une propriété essentielle sur les trinômes du second degré, ainsi qu'une propriété très sympathique concernant la variance d'une série statistique.

📝 La démonstration réalisée ici fait partie des 12 démonstrations proposées dans les nouveaux programme de terminale, mathématiques complémentaires, enseignement optionnel, voie générale.

⏱️ Quelques repères temporels:
00:00 - Présentation du théorème
06:56 - Démonstration du théorème (Partie #1)
14:20 - Propriété (♪)
19:47 - Propriété (♫)
24:28 - Démonstration du théorème (Partie #2)

👨‍🏫 Indice à 33:15 - En considérant deux séries statistiques identiques, tous les points du nuage de points sont situés sur la droite d'équation y = x, c'est-à-dire sur la droite d'équation y = ax+b, où a = 1 et b = 0.

✒️ Notions abordées: nuage de points, droite des moindres carrés, problème de minimisation, identités remarquables, moyenne d'une série statistique, variance d'une série statistique, trinôme du second degré, forme canonique, étude d'une fonction de deux variables.
🌞 Bonne écoute !

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