[EM#34] Holomorphie des fonctions analytiques (Démonstration)

Dans cette émission, je démontre essentiellement que toute fonction développable en série entière est holomorphe sur son disque de convergence, ou seulement « dérivable », si l'on se contente d'une fonction de la variable réelle. Cette démonstration est une belle occasion de mettre en scène plusieurs modes de convergence des séries de fonctions, et Marcel ne l'a pas manquée…

🕒 Repères temporels:
0:00 - Présentation du théorème
1:30 - Étape commune - Identité remarquable
4:27 - Conjecture et contextualisation
7:20 - Démonstration #1 - Retour aux sources !
14:03 - Démonstration #2 - Convergence uniforme
17:02 - À propos des deux démonstrations

👁️ Erratum:
15:13 - Coquille dans le récap': la variable est h et non pas z !

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✒️ Notions abordées: série entière, rayon de convergence, boule ouverte, fonction holomorphe, fonction analytique, identité remarquable, taux d'accroissement, dérivation terme à terme, reste d'une série convergente, convergence des séries de fonctions, convergence uniforme, continuité, convergence normale.
🌞 Bonne écoute !

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