#221

Сегодня мы разберем самую сложную задачу с международной математической олимпиады 2013 года. Пристегните ремни!

Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
VK: https://vk.com/wildmathing
Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038
Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildma...

Пусть вневписанная окружность треугольника ABC, лежащая напротив вершины A, касается стороны BC в точке A₁. Точки B₁ на стороне CA и C₁ на стороне AB определяются аналогичным образом с использованием вневписанных окружностей, лежащих напротив вершин B и C соответственно. Известно, что центр описанной окружности треугольника A₁B₁C₁ лежит на описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

0:00 — Условие ЛЮТОЙ задачи!
0:42 — Первый шаг
1:43 — Лемма о воробьях
4:06 — Доказываем исходное утверждение!
7:49 — Божественная анимация!

БОЖЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ:

1. Торричелли там что-то доказал:    • #215. ТОРРИЧЕЛЛИ ТАМ ЧТО-ТО ДОКАЗАЛ  
2. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, орототреугольник:    • #207. Окружность девяти точек | лемма о тр...  
3. Теорема Вивиани и формула Карно:    • #212. Теорема Вивиани | формула Карно  
4. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга:    • #213. Теоремы Монжа | Брианшона | Дезарга  
5. Красивая задача с «Всероса»:    • #202. Геометрия — это красиво!  
6. Теорема Наполеона:    • #218. ТЕОРЕМА НАПОЛЕОНА  

#Математика #Наука #Олимпиада