Линейная регрессия с нуля (геометрия, математика и Python)

Для человека набор данных — это всего лишь электронная таблица. Но для компьютера это геометрическая задача. Прогнозирование значения — это не просто «обучение», это поиск наилучшего возможного решения математически невозможной системы уравнений.

В этом видео мы подробно разбираем линейное регрессионное моделирование. Мы выходим за рамки простых формул и строим алгоритм на основе базовых принципов. Мы начнём с геометрии векторных пространств, выведем нормальные уравнения с помощью ортогональных проекций, реализуем решение с нуля на Python (NumPy) и, наконец, используем статистику (оценку максимального правдоподобия), чтобы доказать, что минимизация квадратичной ошибки на самом деле является оптимальным подходом.

Это полное руководство для разработчиков и инженеров, которые хотят понять «призрак в машине».

💻 ПОЛУЧИТЬ КОД:
Запустите код Python из этого видео прямо в браузере:
https://colab.research.google.com/dri...

📖 ЧИТАЙТЕ СОПУТСТВУЮЩУЮ СТАТЬЮ В БЛОГЕ:
Подробнее о математике и выводе можно узнать здесь:
https://www.pradeeppanga.com/2025/11/...

---

🎓 В ЭТОМ ВИДЕО ВЫ УЗНАЕТЕ:
Как преобразовать таблицы данных в матрицы (X) и векторы (y).
Как обрабатывать свободные конечные точки с помощью линейной алгебры.
Почему линейная регрессия на самом деле является задачей проекции (X^T e = 0).

Вывод нормальных уравнений (w = (X^T X)^{-1} X^T y).

Реализация решения на Python с помощью `numpy.linalg.solve`.

Связь метода наименьших квадратов с гауссовским шумом и оценкой максимального правдоподобия (MLE).

---

ТАЙМ-КОДЫ:
0:00 — Электронная таблица против геометрии
0:42 — Постановка задачи (Матрица плана)
1:28 — Хитрость смещения (Обработка пересечений)
1:45 — Геометрическая невозможность (Пространство столбцов)
2:15 — Решение: Ортогональные проекции
2:55 — Вывод нормальных уравнений
3:25 — Программирование линейной регрессии с нуля (NumPy)
4:15 — Совет: Почему мы используем «Solve» вместо «Inverse»
5:20 — Глубокий вопрос: Почему квадрат ошибки?
5:40 — Вероятностный подход (максимальное правдоподобие)
7:00 — Следующая задача: переобучение

---

#ЛинейнаяРегрессия #МашинноеОбучение #Python #НаукаОНаукеО Данных #ЛинейнаяАлгебра #NumPy #ГлубокоеОбучение #Математика