Eşitsizlikler | I. ve II. Dereceden Eşitsizlikler | İşaret Tablosu | MATEMATİK | XDERS

EŞİTSİZLİKLER
• Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
• İkinci Dereceden Eşitsizlikler
• ax² + bx + c üç terimlisinin işaret incelemesi
• Çarpım ve Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler


Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
• Birinci dereceden eşitsizlikleri çözebilecek,
• Tablosu yardımıyla ikinci dereceden eşitsizlikleri çözebileceksiniz

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER
a ve b reel(gerçel) sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denildiğini görmüştük. Bu ifadedeki = yerine küçük, büyük, küçük eşit veya büyük eşit sembollerinin kullanılmasıyla oluşan ifadeye ise birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik denir. Bu eşitsizlikleri sağlayan sayıların oluşturduğu kümeye de eşitsizliğin çözüm kümesi denir. ax + b = 0 denkleminin kökü olan x=-b/a , aynı zamanda eşitsizliğin kritik noktasıdır.

Not: “Küçük” veya “Büyük” sembolü kullanılan sorularda, denklemin kökü çözüm kümesine dâhil değildir ve açık aralık olarak yazılır.

İKİNCİ DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
1) ax² + bx + c üç terimlisinin işaret incelemesi:
ax² + bx + c ifadesinin işaret tablosu Δ=b² - 4ac nin durumuna göre incelenir. Var olan kökler tabloda küçükten büyüğe sıralanarak yazılır. Oluşturulan aralıkların işaretleri belirlendikten sonra eşitsizliğin yönüne göre istenilen aralık taranarak çözüm kümesi belirlenir.

2) Çarpım ve Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler
f(x) = P(x).Q(x) / H(x) biçimindeki bir eşitsizliğin işareti incelenirken H(x) ≠ 0 olmak üzere P(x) , Q(x) ve H(x) ifadelerinin kökleri ayrı ayrı bulunup tek bir tabloya yerleştirilir. Tabloda işareti belirlemek için yapılması gereken şöyledir:
• Önce P(x) , Q(x) ve H(x) ifadelerinin en büyük dereceli terimlerinin işaretine göre genel işaret belirlenir.
• Tablo oluşturulup daha önceden bulduğumuz bütün kökler küçükten büyüğe tabloya yerleştirilir.
• En son olarak tablonun sağından genel işaret ile işaretlemeye başlanır.
• Her kökte işaret değiştirilip sola doğru ilerlenir.

Not: Çift katlı köklerde ve mutlak değerin kökünde işaret değiştirmeden devam edilir.