べき乗和の公式と「6」② - 明日話したくなる「数」のお話 #19 【ベルヌーイ数】

今回のテーマは「べき乗和の公式」です。

高校の「数列」の単元で
・1 + 2 + 3 + … + n
・1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2
・1^3 + 2^3 + 3^3 + … + n^3
という和の求め方を習うと思います。3乗までは与えられていますが、4乗、5乗・・・と公式は存在するのでしょうか？

そんな公式は実はあって「べき乗和の公式」と呼ばれています。公式を記述するあたって、「ベルヌーイ数」という重要な数が登場します。このベルヌーイ数について知ってもらうことが今回の動画の目的です。

べき乗和の公式は、tsujimotterが日曜数学を始めたきっかけでもありまして、ぜひ興味をもっていただけると嬉しいです。


明日話したくなる「数」のお話は、「数」のことが大好きなtsujimotterが、それぞれの数の持つさまざまな性質やエピソードについて熱く解説する動画シリーズです！
（新しい動画を毎週月曜日に投稿していく予定です）

★明日話したくなる「数」のお話シリーズの再生リスト
   • 明日話したくなる「数」のお話  


★参考記事：
下2つはtsujimotterがかつて書いたベルヌーイ数についての解説記事です：

・ベルヌーイ数 (1): ファウルハーバーの公式のまえがき http://tsujimotter.info/2012/05/18/be...
・ベルヌーイ数 (2): ファウルハーバーの公式の証明 http://tsujimotter.info/2012/05/18/be...

次の記事は、動画の中で紹介した2乗和の公式の分かりやすい説明が載っている記事です：
数列の和の算数 - すもう https://end01nojo.hatenablog.com/entr...


★参考文献：
荒川・伊吹山・金子「ベルヌーイ数とゼータ関数」牧野書店


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日曜数学者 tsujimotter
趣味で数学することを日曜数学と名付け、日曜数学者を名乗り、楽しく数学する様子を発信しています！
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