Teoría cualitativa de ecuaciones en diferencias finitas o recurrencias
Автор: Álgebra lineal. Montessori. Trucos cartas
Загружено: 2025-08-11
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Es un vídeo general sobre teoría cualitativa, en cuanto opuesta a cuantitativa, de ecuaciones de recurrencia lineales de coeficientes variables. Expreso mi idea filosófica sobre el origen de esta teoría.
Ante la imposibilidad de resolver una ecuación diferencial ordinaria mediante integración elemental y lo mismo para las recurrencias, Poincaré tuvo la idea de estudiar sus soluciones basándose únicamente en que las soluciones satisfacían la ecuación. Genial fue su idea de interceptar las trayectorias de un sistema de ecuaciones diferenciales mediante un plano interpuesto; y establecer así una aplicación que asocia al punto inicial de la trayectoria el punto de su primera intersección con este plano. Si esta aplicación del plano en sí mismo tuviera un punto fijo, habríamos detectado una solución periódica del sistema de ecuaciones diferenciales.
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