Fonction Exponentielle - Exponentielle et Suites - 2 Bac SM - [Exercice 18]

Dans cette vidéo je vais traiter avec vous un exercice (Moufid exo 55 page 233), dans lequel on va étudier deux suites définies par exponentielle à l'aide de deux fonctions auxiliaires, et montrer qu'elles sont adjacentes.
Cette vidéo est destinée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬

Exercice : (Al Moufid exo 55 page 233)
On considère les fonctions f ,g et h définies sur R-{-1,1}
par∶f(x)=-x+1/2 ln⁡|(x+1)/(x-1)| ;g(x)=x^3/3(1-x^2 )
h(x)=f(x)-g(x)
1)a) Dresser le tableau des variations de f et g
b) Étudier le signe de h(x) sur ├]-1,1┤[
2) Soit n∈N*. Exprimer en fonction de n∶
(2n+1)f(1/(2n+1)) et (2n+1)g(1/(2n+1))
3) On considère les suites numériques (〖u_n)〗_(n≥1) et (〖v_n)〗_(n≥1)
définies par∶u_n=n^((2n+1)/2)/n! e^(-n) et v_n=u_n e^(1/12n)
Montrer que (〖u_n)〗_(n≥1) et (〖v_n)〗_(n≥1) sont adjacentes
4) Déduire (lim)┬(n→+∞)⁡〖n/√(n&n!)〗

00:31 Énoncée de l'exercice
01:20 Question 1)a)
28:16 Question 1)b)
34:32 Question 2)
41:01 Question 3)
01:05:58 Question 4)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Nous allons étudier la primitive d'une suite de fonction avec exponentielle.

• Nous allons calculer la limite de la primitve.

• On va montrer que la fonction exponentielle est égale à la limite d'une suite de fonction polynomiale.

• Nous verrons les techniques de calcul d'une somme télescopique en simplifiant ces termes de proche en proche.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les fonctions logarithmes népériens et les suites numériques avec leurs applications.

YouTube est devenue un vrai site de math ( math fr ) pour les étudiants science math et science ex, ou il y a des cours de math, maths en ligne, dans cette vidéo on s'intéressera au cours de mathématique sur les limites,

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Exponentielle
#Somme_Et_exponentiel
#Devoir