Les Suites Numériques - Suites Implicites - 2 Bac SM - [Exercice 5]

Dans le cadre de la préparation du DS n°2 2 Bac SM, je vous propose un exercice sur "Les Suites Numériques" dans lequel on va étudier une suite implicite.

Je rappelle que cette exercice est extrait d'un devoir surveillé 2 bac SM

💡N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬

Vous pouvez télécharger l'énoncée de l’exercice à partir d'ici : https://drive.google.com/file/d/1YaqB...

Soit n∈N*,on considère la fonction fn définie sur ]0,1[
par: fn (x)=tan⁡(π/2 x)-π/(2nx)
1) Montrer que fn (x)=0 admet une unique solution notée αn
2) Montrer que (αn)_n est décroissante et qu' elle est convergente.
3) Montrer que (lim)┬(n→+∞)⁡ α_n=0

00:28 Énoncée de l'exercice
00:55 première question
06:31 deuxième question
13:00 troisième question
▬▬▬▬▬▬▬ BRANCHES CONCERNÉES ▬▬▬▬▬▬▬

2 bac Sciences Mathématiques
2 bac sm
bac biof
2 bac sciences math
terminal
examen national

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Nous allons étudier la convergence d'une suite implicite comme étant la solution unique d'une fonction de suite trigonométrique (avec tangente) en utilisant les propriétés de cette dernière.

• Nous utilisons le TAF pour encadrer le terme générale de la somme puis en déduire celui de la suite Un.

• Nous allons encadrer la suite Un à l'aides du TAF puis établir sa convergence.

• Et puis on va déduire la limite de la suite Un par le théorème des gendarmes.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les suites numériques et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Suite_implicite #limite #convergence
#Maths