Spiegelung an Achse y = x | Herleitung der Umkehrfunktion als Inversfunktion
Автор: Mathe mit Nullplan
Загружено: 2025-09-07
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Die Diagonalspiegelung einer Funktion f(x) erfolgt an der 1. Winkelhalbierenden y = x. Wenn die Ausgangsfunktion stetig und umkehrbar ist, dann ist das Spiegelbild die Umkehrfunktion f⁻¹(x). Es kann dabei passieren, dass nur Teilbereiche der Ausgangsfunktion umkehrbar sind. Die Umkehrfunktion besteht aus Punkten, deren Koordinaten umgekehrt sind (jedem y-Wert wird ein x-Wert zugeordnet).
Die Umkehrfunktion lässt sich dann mit folgender Schritten ermitteln:
1. Funktion f(x) mit y bezeichnen
2. Umstellen nach x
3. Variablen tauschen
4. Umkehrfunktion angeben
00:00 - Einleitung
00:12 - Spiegelung an Diagonale
01:18 - Stetigkeit & Umkehrbarkeit
02:51 - Herleitung der Umkehrfunktion
06:00 - Bedingung für Umkehrpunkte
06:41 - Spiegelpunkt ist Umkehrpunkt
07:59 - Darstellung der Umkehrfunktion
09:09 - Schritte zum Auffinden der Umkehrfunktion
09:52 - Zusammenfassung
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