Sistema de ecuaciones compatible indeterminado SCI 3x3. Método de Gauss

Correspondiente a 2º de Bachillerato, en este vídeo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales formado por 3 ecuaciones y 3 incógnitas aplicando el método de Gauss. El método consiste en transformar el sistema, mediante transformaciones de Gauss (haciendo ceros por debajo de la diagonal), en otro escalonado y equivalente, cuya resolución resulta prácticamente inmediata. Una vez escalonado, en este caso particular, se observa que se obtiene una ecuación que implica una obviedad (cero igual a cero). Por tanto, se puede prescindir de esa ecuación por ser combinación lineal de las otras, resultando así un sistema de 2 ecuaciones y 3 incógnitas. Ello implica que la solución del sistema va a depender de 3-2=1 parámetro. Utilizando este parámetro en una de las incógnitas ya resulta un sistema 2x2 escalonado que se resuelve.
Al final del vídeo se da una interpretación geométrica del sistema compatible determinado que, aunque no es necesaria en el bloque de álgebra, es muy importante de cara al bloque de geometría. Como el sistema resulta compatible determinado y cada ecuación lineal de 3 incógnitas representa un plano en el espacio, los tres planos se cortan en una recta formando un “libro de planos”.

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