Вася Липатов, "Замощения плоских многоугольников и группа Конвея"

доклад на кружочке 19 ноября 2025.

анонс https://t.me/kruzhochek179/851

Представьте себе область на клетчатой бумаге и набор фигурок из клеток, которые можно в неограниченном количестве класть по линиям сетки. Возможно ли данную область покрыть фигурками из нашего набора без дырок и пересечений? Такие комбинаторные задачи называются задачами о замощении.

Я расскажу о методе, который позволяет доказывать невозможность некоторых замощений. Для этого мы построим алгебраическую конструкцию — группу замощения Конвея как множество замкнутых путей на нашей клетчатой сетке с точностью до некоторого отношения эквивалентности.

Обсудим, как построить группу Конвея для конкретной задачи и почему эта конструкция строго сильнее элементарных подходов. Для доклада достаточно базовых знаний комбинаторики и не бояться работы с формальными буквенными выражениями, приветствуется базовое знание того, что такое группа на уровне определения. Будет много рисунков и картинок!


из материалов для самостоятельного изучения докладчик рекомендует:

статью Conway, Lagarias. Tiling with polyominoes and combinatorial group theory (1990) https://www.sciencedirect.com/science...

более популярную статью Табачников, Фукс. Невозможные замощения в Кванте / лекция 23 Математического дивертисмента https://www.mathnet.ru/php/archive.ph...

курс П.А.Кожевникова Замощения: от шахматной раскраски до диаграмм Ван-Кампена и групп Конвея на лшсм 2013 https://old.mccme.ru/dubna/2013/cours... есть видео https://www.mathnet.ru/rus/present7278 и вообще на лшсм было много курсов про замеощения, например от Хайдара Нурлигареева https://old.mccme.ru//dubna//2018/cou...

проект Замощения: подстановки и декорации на лктг 2018 https://turgor.ru/lktg/2018/4/index.html