Oberflächenintegral 1.Art - BEISPIEL (Teil 1) | Parametrisierung in kartesischen Koordinaten

Ein Oberflächenintegral enthält im Allgemeinen mehrere Variablen, ist aber selbst nur 2 dimensional, wie die Fläche, über die du integrierst. In diesem Beispiel berechnen wir die Mantelfläche eines Paraboloiden und parametrisieren zuerst in karthesischen Koordinaten. Danach substituieren wir mit Polarkoordinaten und berechnen das Bereichsintegral.

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Inhalt:
0:00 Aufgabenstellung
0:31 Zwei Möglichkeiten der Parametrisierung (Vor- und Nachteile)
2:09 Trick bei der Parametriesierung + Normalenvektor
5:30 Flächenberechnung mit Oberflächenintegral
9:33 Polarkoordinatentransformation
13:15 Integration durch Substitution