【洛南中学】通分の手間を減らす組合せワザで解く分数和｜キセル算・部分分数分解【受験算数】

#洛南中 #部分分数 #キセル算 #通分 #入試対策

■ 問題
洛南中 2014年度

1/12 + 1/60 + 1/140 + 1/252 =

■ ポイント（解法の方針）

・「キセル算」的発想：似た形の分数を組にして先に足すと通分が楽になる。
・通分で一気に解く方法もシンプルなので両方提示する。
・最終的に約分して既約分数で答える（今回は 1/9 にまとまる）。

■ 解き方1（ペアでまとめる）

まず 1/12 と 1/60 を合わせる。1/12 = 5/60 なので
1/12 + 1/60 = 5/60 + 1/60 = 6/60 = 1/10

次に 1/140 と 1/252 を合わせる。両方 2520 を分母にすると
1/140 = 18/2520, 1/252 = 10/2520
よって 1/140 + 1/252 = (18 + 10)/2520 = 28/2520 = 1/90

全体の和は
1/10 + 1/90 = 9/90 + 1/90 = 10/90 = 1/9

■ 解き方2（すべて通分して一気に計算）

すべての分母の最小公倍数は 2520 なので分子を揃える：
1/12 = 210/2520
1/60 = 42/2520
1/140 = 18/2520
1/252 = 10/2520

足すと分子は 210 + 42 + 18 + 10 = 280
よって和 = 280/2520

約分して
280/2520 = 1/9

■ 答え
1/9

■ 考え方メモ

・ペアに分ける（キセル算）は通分作業を減らせる。
・通分法は手順が明確で検算もしやすい。どちらの方法も動画で比較すると学習効果が高い。
・「どうしてそのペアを選んだか」（今回は 1/12 と 1/60 が 60 を共通分母にできる点など）を短く説明できると理解が早まる。

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