Separationsmethode für lineare partielle Differenzialgleichungen erster Ordnung (Folge 345)

Wie lassen sich mit der Separationsmethode, die auch als Produktansatz von Fourier und Bernoulli bezeichnet wird, Lösungen für lineare partielle Differenzialgleichungen erster Ordnung gewinnen?


Dipl. Physiker Dietmar Haase stellt in diesem Video ein erstes Lösungsverfahren für lineare partielle Differenzialgleichungen erster Ordnung vor, die sogenannte Separationsmethode.
Die Separationsmethode zur Lösung einer linearen partiellen Differenzialgleichung erster Ordnung ist im Prinzip ein Produktansatz, der auf Fourier und Bernoulli zurückzuführen ist. Es
wird insbesondere gezeigt, dass die Separationsmethode nicht alle möglichen Lösungen einer linearen partiellen Differenzialgleichung erster Ordnung liefert und dass sich mit der Separationsmethode auch nicht jede beliebige lineare partielle Differenzialgleichung erster Ordnung lösen lässt. An einer relativ einfachen linearen partiellen Differenzialgleichung erster Ordnung wird außerdem gezeigt, dass der Lösungsraum unendlichdimensional ist, im
Gegensatz zu gewöhnlichen Differenzialgleichungen, die immer einen endlichdimensionalen Lösungsraum besitzen. Die Tatsache, dass der Lösungsraum einer linearen partiellen Differenzialgleichungen erster Ordnung unendlichdimensional ist, führt dazu, dass die Theorie der partiellen Differenzialgleichungen viel schwieriger ist als die Theorie der gewöhnlichen Differenzialgleichungen.

Eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen zu diesem Thema finden Sie im Lehr- und Übungsbuch ”Angewandte Mathematik für Ingenieure” Band 13: Partielle Differenzialgleichungen

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