Դաս 3 | Բաց բազմություններ։ Ներքնամաս։ Կետի շրջակայք | Մետրիկական տարածություններ և տոպոլոգիա

ՄքԳիլի համալսարանի պրոֆեսոր Անուշ Ծերունյանի դասախոսությունը ASOF հիմնադրամի կողմից անցկացվող «Մետրիկական տարածություններ և տոպոլոգիա» դասընթացի շրջանակներում։


🗓️ Ամսաթիվ՝ 7 փետրվար, 2023


📚 Դասախոսությունների նոթերը՝
https://www.math.mcgill.ca/atserunyan...
Տնային աշխատանք՝
https://www.math.mcgill.ca/atserunyan...
Դասագրքեր և այլ նյութեր՝
https://mathteam.notion.site/geometry...


⏳Թեմաներ
00:00 Բաց բազմության սահմանումը
03:12 Բաց լինելու համարժեք պայման
04:37 Ապացույց․ անհրաժեշտություն
09:16 Ապացույց․ բավարարություն
11:40 Բացերի միավորումը, վերջավոր հատումը
12:47 Ապացույց
17:04 Բացերի օրինակներ ℝ-ում
19:21 ℝ-ում բաց բազմության բնութագրումը
24:51 Ոչ բաց բազմություններ ℝ-ում
26:38 Բացերի օրինակներ [0, 1)-ում
28:46 Բացերի օրինակներ ℝ^2-ում
33:51 Օրինակներ Կանտորի և Բեռի տարածություններում
42:20 2^ℕ-ում և ℕ^ℕ-ում բացերի բնութագրումը
43:36 ℕ×ℕ-ը Կանտորի անկյունագծային մեթոդով
47:49 Օրինակներ, որոնցում կետը բաց է
49:27 Բազմության ներքին կետ և ներքնամաս
52:02 int(Y)-ը բաց է
53:50 int(Y)-ն ամենամեծ բացն է Y-ում
58:48 Ներքնամասի օրինակներ
01:01:13 Բաց և խիտ բազմություն, որի լրացումը դատարկ չէ
01:07:10 Կետի (բաց) շրջակայք
01:11:24 Մեկուսացված կետ
01:13:07 Դիսկրետ տարածություն
01:15:56 Օրինակներ {1/n} կետերով
01:20:29 Երկ-Լիպշից և համարժեք մետրիկաներ
01:25:38 Հակաօրինակ․ համարժեք ⇏ երկ-Լիպշից


👇 Բոլոր դասախոսությունները՝
   • Մետրիկական տարածություններ և տոպոլոգիա  


🎶 Երաժշտությունները
1. Հոյ նազան -    • Hoy Nazan (Saradjian) - Komitas - Performe...  
2. Կաքավիկ -    • Gakavik (Saradjian) - Komitas - Armen Baba...