Stabkräfte im Fachwerk berechnen | Knotenschnittverfahren | Knotenpunkt | Zugstab | Druckstab

Bsp. 6.2 Bestimmen Sie die Kraft in jedem Stab des Fachwerks und geben Sie an, ob die Stäbe unter Zug oder Druck stehen.
Gegeben:
F1 = 500 kN, F2 = 100 kN

Aufgabe und Bildzitat aus
Technische Mechanik 1 Statik, 14.,aktualisierte Auflage, Russell C. Hibbeler, 2018 Pearson Deutschland GmbH, 85399 Hallbergmoos

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Beim Knotenpunktverfahren wird jeder Knoten für sich frei geschnitten. Zur besseren Übersicht werden als erstes alle Knoten nummeriert. Nachdem die Knoten nun nummeriert sind, erfolgt das Freischneiden dieser. Zur Ermittlung der Stabkräfte werden die zwei Kräftegleich-gewichtsbedingungen (Gleichgewichtsbedingungen der Ebene) herangezogen. Auch die Stäbe sollten der Reihe nach beschriftet werden.

Bei dem Knotenpunktverfahren werden die Knoten alle einzeln freigeschnitten und dann die Kräfte, die auf diese Knoten wirken, berücksichtigt

Die Lagerkräfte lassen sich recht simpel berechnen. Auf das Festlager am Punkt A wirken zwei Kräfte entgegen. Das Loslager am Punkt B nimmt nur die vertikale Kraft auf.
Bei der Lagerberechnung wird angenommen, dass das Fachwerk in sich ein absolut stabiler Körper ist (es gibt daher hier theoretisch kein “Durchhängen”).

Das Knotenpunktverfahren ist auch unter den Begriffen Rundschnitt oder Knotenschnittverfahren bekannt. Es wird hauptsächlich auf Fachwerke angewandt. Die Idee ist dabei einzelne Knoten freizuschneiden, um die Kräfte, die an diesem angreifen, zu bestimmen. Dabei muss sich jeder Knoten in einem kraftmäßigem Gleichgewicht befinden. Am besten fängt man dabei beim Knoten mit den wenigsten unbekannten Stabkräften an.

Nachdem die Gleichungen aufgestellt sind, fangen wir an, diese nach unseren Unbekannten umzustellen. Als erstes nehmen wir den Knoten mit den wenigsten unbekannten Größen.

Fachwerkträger sind aus Profilstäben zusammengesetzte Tragkonstruktionen (Biegeträger), z. B. für Brücken, Krane, Dachbinder, Gerüste. Sie haben einen geringeren Materialaufwand als Vollwand- träger und erscheinen durch ihre Netzkonstruktion optisch leichter. Nachteilig ist die arbeitsintensivere Fertigung.

Fachwerkträger sind meist in zwei oder mehr parallelen Ebenen aufgebaut. Jede Trägerebene wird dann als ebenes Fachwerk angesehen.
Die äußere Form eines Fachwerkträgers kann frei gestaltet werden. Geometrisches Element des Fachwerks ist der Dreiecksverband. Das Dreieck ist die einfachste „starre“ Figur. Durch Ansetzen solcher Dreiecksverbände werden die verschiedenen Fachwerksformen (z. B. parallelgurtig, trapezförmig) als Streben- oder Pfosten-Streben-Fachwerk entwickelt. Der Obergurt kann parallel zum Untergurt laufen, aber auch z. B. dem Biegemomentenverlauf des Trägers angepasst werden.

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