Das Mudanças de Coordenadas aos Fibrados de Referenciais | Uma Não Tão Breve História do Espaço

Neste vídeo, vamos nos aprofundar um pouco mais no mecanismo por trás da ideia de "existência independente do observador". Vamos entrar em mais detalhes sobre mudanças de coordenadas para vetores, covetores e transformações lineares. No processo, veremos como algumas das ideias básicas da Álgebra Linear contêm conceitos e ideias exploradas na Geometria Diferencial Moderna e na Física Teórica. Mostraremos como os grupos de Lie e os Fibrados de Referenciais surgem naturalmente das ideias de mudanças de base e mudanças de coordenadas.
Este vídeo, juntamente com outros na sequência sobre tensores, tem como objetivo preparar o terreno para falarmos sobre tópicos da Matemática e Física dos séculos XX e XIX.

Sumário:
00:00 - Proposta do vídeo;
00:48 - Lei de transformação de coordenadas para vetores contravariantes;
02:42 - Lei de transformação de coordenadas para vetores covariantes;
03:19 - Sobre a terminologia "contravariante", "covariante" e "covariância" nas leis da Física;
03:32 - Grupos de Lie no procedimento de mudança de base e coordenada;
05:19 - Definição de grupo;
05:53 - Grupo Linear Geral;
06:05 - Dois exemplos simples de grupos de Lie;
06:45 - Sobre a modificação do grupo de Lie ao adicionarmos mais estrutura no espaço vetorial;
07:31 - Como o grupo de Lie age nas bases e coordenadas;
08:13 - Colando tudo isso em cada ponto de uma superfície curva;
09:47 - Um pouco da matemática da Relatividade Especial e Geral;
10:33 - Mudança de coordenada para transformações lineares [tensores mistos de segunda ordem (1,1)];
11:04 - Cartas coordenadas para o espaço vetorial L(V;W);
13:52 - Obtenção da regra de mudança de coordenada para transformações lineares;
17:17 - Sobre a estrutura dos Fibrados de Referenciais e Fibrados Associados;
18:45 - Uma linguagem matemática unificada para a Física.

Referência:
Álgebra Linear - Elon Lages Lima
Cálculo Tensorial - Elon Lages Lima;
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