अध्याय 7.7 :- कुछ विशेष त्रिकोणमितीय फलनों के समाकलन

अध्याय 7.7:- कुछ विशेष प्रकार के समाकलन — विवरण (NCERT Class 12 Maths)

इस सेक्शन में उन functions का समाकलन (integration) करना सिखाया जाता है जो सीधे साधारण formula से हल नहीं होते। इन्हें सरल रूप में बदलकर standard integrals की सहायता से हल किया जाता है।

इस भाग का मुख्य उद्देश्य यह समझाना है कि कैसे कठिन दिखने वाले functions को पहचान (identity) या उपयुक्त तकनीक की मदद से integrate किया जा सकता है।

⭐ वाले integrals

ऐसे integrals को हल करने के लिए अक्सर निम्न रूपांतरण (substitution) का उपयोग किया जाता है:


x=asinθ


इससे जटिल radicals को आसानी से सरल trigonometric forms में बदला जा सकता है।

⭐
जैसे integrals

इनके लिए पहचानें (identities) और partial fractions का उपयोग किया जाता है:

जिससे समाकल को दो सरल integrals में तोड़कर हल किया जाता है।

⭐ 3. त्रिकोणमितीय पहचान के साथ सुधार (Using Trigonometric Identities)

कठिन प्रकार के functions जैसे:


को सही substitution से standard integral में बदला जाता है।

⭐ 4. Standard Forms का उपयोग

इस सेक्शन में बताया गया है कि निम्न standard integrals को बार-बार कैसे उपयोग किया जा
⭐ 5. Special Substitutions का उद्देश्य

इस अध्याय में यह समझाया जाता है:

कैसे रूपांतरण कठिन integrals को सरल बनाता है

कौन-सा substitution कब चुनना है

radicals, rational expressions और trigonometric forms का संबंध

Standard integrals का उपयोग करके उत्तर कैसे निकाला जाता है

📌 इस अध्याय से छात्र क्या सीखते हैं?

कठिन functions को पहचान कर उनका सही substitution चुनना

Integrals को standard form में बदलने की तकनीक

sin
⁡
x जैसे उत्तर प्राप्त करना

Radical, rational और trigonometric मिश्रित integrals को हल करना