On vous MENT depuis le DÉBUT - Théorie des ensembles [2/2]

On vous raconte tellement de mensonges depuis le début de votre scolarité...
"N est inclus dans Z", c'est faux !
"L'addition, ça ne se démontre pas", c'est faux !
"Les polynômes sont des fonctions de R dans R", c'est faux !

Je vais t'expliquer pourquoi un nombre réel est un couple d'ensembles
disjoints dont les éléments sont des classes
d'équivalence de couples dont les éléments
sont aussi des classes d'équivalence de
couples dont les éléments sont des ensembles
construits à partir d'ensembles vides.

Mais surtout, je vais t'expliquer comment on construit les nombres (jusqu'aux nombres complexes) en théorie des ensembles (théorie ZF ou ZFC).

Le PDF que je présente dans la vidéo :
👉 https://drive.google.com/file/d/1WF41...

La musique de fond de cette vidéo (composée par mes soins) est disponible sur ma chaîne musicale :
👉    • MÉDÉMATIQUES - Improvisation N°6 - Zermaen...  

Remarques :
L'ensemble des nombres décimaux (D) n'est pas construit ici car il ne s'agit que d'une partie très spécifique de l'ensemble des nombres rationnels, où le dénominateur rendu positif est une classe d'équivalence d'une puissance de 10.
Pas besoin de construire R avec des classes d'équivalence de Dedekind (contrairement à ce que je dis), on peut simplement ajouter une condition supplémentaire pour ne pas générer deux fois chaque nombre réel rationnel.

•--•---• Sommaire •---•--•

00:00 | Introduction
02:14 | Partie 1 - Les nombres entiers naturels (N)
15:18 | Partie 2 - Les nombres entiers relatifs (Z)
23:24 | Partie 3 - Les nombres rationnels (Q)
28:09 | Partie 4 - Les nombres réels (R)
34:48 | Partie 5 - Les nombres complexes (C)

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