¿Podemos FIARNOS de nuestra INTUICIÓN MATEMÁTICA?

Existen curvas tan intrincadas que abandonan el mundo unidimensional para llenar el espacio. Cantor hizo un descubrimiento increíble a finales del XIX: ¡Hay tantos puntos en un intervalo como en un cuadrado! Cantor y su amigo Richard Dedekind llegaron a la conclusión de que la correspondencia entre los puntos del intervalo y el cuadrado no era continua: no podemos trazar una línea continua sobre una hoja de papel y llenarlo (sobreyectividad) sin pasar dos veces por el mismo punto (inyectividad). Pero… y si sacrificamos la inyectividad, ¿Podemos definir una curva que llene un cuadrado? La intuición, y Euclides, nos dicen que no: “Una línea es una longitud sin anchura”. Pero lo cierto es que la intuición vuelve a engañarnos, y el matemático que encontró dicha curva que llena el espacio fue GIUSEPPE PEANO. En este vídeo explicaremos con todo detalle cómo definir una curva que llena un cuadrado ¡DE FORMA GEOMÉTRICA! Esta fue la interpretación que hizo DAVID HILBERT tras leer el artículo de Peano que era puramente analítico.

00:00 Introducción Histórica
03:24 Giuseppe Peano
05:34 David Hilbert
05:47 Números Reales
10:02 Funciones Continuas
12:46 Curva de Hilbert
22:14 Bibliografía:
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