El Teorema de Cantor-Schröder-Bernstein

Este resultado es de capital importancia teórica e histórica.
El Teorema de Cantor-Schröder-Bernstein también es conocido como Teorema de Schröder-Bernstein o incluso como Teorema de Cantor-Bernstein.

En este vídeo te contamos en qué consiste, porqué se le conoce por multitud de nombres y lo aplicaremos a resolver la cuestión de si hay tantos puntos en un intervalo como en un cuadrado ¡Casi nada! Además extendemos su aplicación al cubo.

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA.
En la obra de Martin Gardner uno puede acercarse al concepto del infinito si no está demasiado familiarizado con él. En particular en:

1. CARNAVAL MATEMÁTICO. Martin Gardner. Alianza Editorial
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El capítulo 3 está dedicado a presentar los cardinales alef cero y alef uno (el cardinal del continuo si aceptamos la hipótesis del continuo).
La biyección de Cantor discutida en este vídeo también aparece en:

2. RUEDA, VIDA Y OTRAS DIVERSIONES MATEMÁTICAS. Martin Gardner. Labor
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En el capítulo 4 “Alephs y tareas sobrehumanas”.
El vídeo toma como fuente otra referencia un poco más especializada, a saber:

3. HISTORY OF TOPOLOGY. Edited by I. M James. North-Holland
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El capítulo 1 escrito por T. Crilly y D-Johnson trata sobre la emergencia de la teoría topológica de la dimensión y describe la historia narrada en este vídeo.
Para una referencia más exhaustiva sobre cardinalidad una buena referencia es el libro:

4. HILBERT’S TENTH PROBLEM. AN INTRODUCTION TO LOGIC, NUMBER THEORY AND COMPUTABILITY. M. Ram Murty, Brandon Fodden. American Mathematical Society
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El capítulo 1 “Cantor and Infinity” es un buen compendio (con ejercicios) sobre cardinales infinitos.

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