TEORÍA de la DIMENSIÓN [El Origen]

El problema de definir correctamente la idea intuitiva de DIMENSIÓN es un problema antiguo. Los griegos ya andaban a vueltas con él y a lo largo de la historia, filósofos y científicos eminentes como Galileo, Leibniz o Bolzano también intentaron resolverlo.

Pero sin duda alguna, el padre de la TEORÍA DE LA DIMENSIÓN es GEORGE CANTOR quien en 1877 descubrió para su asombro que hay exactamente tantos puntos en un segmento como en un cuadrado, lo que le llevo a decir “LO VEO Y NO LO CREO”.

En este vídeo veremos el enfoque de Cantor y la objeción que encontró su amigo Richard DEDEKIND y de paso recordaremos algunas cosas sobre números decimales periódicos y sobre funciones ¡No te lo pierdas!

00:00 Introducción
01:00 La biyección de Cantor
03:26 Números decimales, fracción generatriz
10:39 La objeción de Dedekind
14:49 Pregunta final

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA.
En la obra de Martin Gardner uno puede acercarse al concepto del infinito si no está demasiado familiarizado con él. En particular en:

1. CARNAVAL MATEMÁTICO. Martin Gardner. Alianza Editorial
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El capítulo 3 está dedicado a presentar los cardinales alef cero y alef uno (el cardinal del continuo si aceptamos la hipótesis del continuo).
La biyección de Cantor discutida en este vídeo también aparece en:

2. RUEDA, VIDA Y OTRAS DIVERSIONES MATEMÁTICAS. Martin Gardner. Labor
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En el capítulo 4 “Alephs y tareas sobrehumanas”.
El vídeo toma como fuente otra referencia un poco más especializada, a saber:

3. HISTORY OF TOPOLOGY. Edited by I. M James. North-Holland
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El capítulo 1 escrito por T. Crilly y D-Johnson trata sobre la emergencia de la teoría topológica de la dimensión y describe la historia narrada en este vídeo.
Para una referencia más exhaustiva sobre cardinalidad una buena referencia es el libro:

4. HILBERT’S TENTH PROBLEM. AN INTRODUCTION TO LOGIC, NUMBER THEORY AND COMPUTABILITY. M. Ram Murty, Brandon Fodden. American Mathematical Society
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El capítulo 1 “Cantor and Infinity” es un buen compendio (con ejercicios) sobre cardinales infinitos.

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